行测备考：你会解牛吃草问题吗

何为牛吃草问题

1.题型展示：英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

总结：牛吃草问题的本质描述是有一定的原始量，两个未知量对其进行此消彼长的消耗，所求为消耗时间或对象个数。

2.题型特征：

(1)固定初始量(原有草量)

(2)匀速变化量(草生长的速度、牛吃草的速度)并影响固定初始量

(3)相似句、排比句

3.公式：

原有草量M=(N±x)×t

注：设每头牛每天吃草量为1，草每天生长量为x，记牛头数为N头，原有草量为M。

例题精讲

例1

某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供100头牛吃20天，可供150头牛吃10天，则这片牧场可供250头牛吃( )天。

A.5 B.6 C.7 D.8

解析A。设每头牛每天吃1份草，草每天生长x份，250头牛t天可以吃完，根据原有草量相同，则有(100-x)×20=(150-x)×10=(250-x)×t，解得 x=50，t=5，即250头牛5天可以吃完牧草，选A。

例2

某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等，救援人员调来水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完;如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完。为赢得救援时间，要在10分钟内抽完矿井内的水，那么至少需要抽水机( )。

A.5台 B.6台 C.7台 D.8台

解析B。此题中的原有草量实际为事故发生后已渗进的水量， 牛即抽水机，草即水，抽水机在抽水，同时水在不断涌入，抽水机和水同时对原来渗进的水量进行此消彼长的消耗，且满足原有草量M=(N±x)×t。设每台抽水机每分钟抽水量为1，矿井内每分钟涌出的水量为x，所求为N，则可列方程(2-x)×40=(4-x)×16=(N-x)×10，解得，N=6。那么10分钟内抽完水，需要6台抽水机，选B。

总结：若在考试中遇到结合实际背景的牛吃草问题，首先通过题型特征进行判断，并找到实际问题中与草和牛对应的量再代入公式即可求解。

例3

由于天气逐渐冷起来，牧场上的长不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或者可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

A.4 B.5 C.6 D.7

解析B。牛在吃草，而草也在匀速减少，故为牛吃草中的相遇问题，设每头牛每天吃1份草，草每天减少x份，可供N头牛吃10天，根据原有草量相同，则有(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，解得 x=10，N=5，选B。

总结：若两个匀速变化的量都使原有草量减少，则为相遇型牛吃草问题，代入基本公式M=(N+x)×t即可求解。

总结：若为极限思维的牛吃草问题，让每天草的生长量=每天牛吃草的量即x=N便可解题。

相信经过的讲解，同学们已经了解并掌握了牛吃草问题，在以后做题过程中再遇到牛吃草问题，只需根据牛吃草问题的特征判断出题型，再代入公式中即可求解。