带你学考点|数量关系考点——排列组合

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知识引导

排列组合题常用到以下四种解题方法：

1.优限法

元素对位置有要求或者位置对元素有要求时，优先安排有绝对限制条件的元素或者位置。

2.捆绑法

元素要求相邻时，先将需要相邻的元素捆绑成一个整体，与其他元素一起进行排序，再考虑捆绑的内部元素是否需要排序。

3.插空法

元素要求不相邻时，先将其他元素排好，再将不相邻的元素插入已排好的元素形成的满足条件的空隙中(注意首尾位置是否满足要求)。

4.间接法

如果题目直接考虑需要分类比较多，而它的对立面包含情况比较少方便计算，我们可以用总方法数减去对立面方法数进行计算。

练习题

例1

五名优秀组员按顺序做年终总结报告，小张只能第一个或最后一个作报告，一共有多少种报告顺序?

A.24 B.36 C.48 D.60

答案C。解析：分析题目，其中对于小张而言，有绝对的位置限制，那么这道题应该采用优限法来解题，要优先考虑小张的位置。由于小张只能第一个或最后一个作报告，那他只能从这两个位置中选一个，有2种选择方法。对于其他人而言，题目没有任何限制，那剩余的4人可以任意选择报告位置，有选择方法，所以共2×24=48种报告顺序，结合选项，答案就是C。

例2

五名优秀组员按顺序做年终总结报告，同部门的小张和小李顺序相邻，一共有多少种报告方式?

A.24 B.36 C.48 D.60

答案C。解析：分析题目，小张和小李相邻作报告，所以这道题应该采用捆绑法来解答。假设将小张与小李捆绑在一起，则小张与小李作报告顺序一定相邻。将小张和小李看作一个整体，与剩余三人进行排序，共报告顺序，但是小张与小李两个人之间也要排序，共2种报告顺序。所以一共有24×2=48种报告顺序，所以答案选C。

例3

五名优秀组员按顺序做年终总结报告，同部门的小张和小李顺序不能相邻，一共有多少种报告顺序?

A.64 B.72 C.86 D.98

答案B。解析：分析题目，小张和小李不相邻，所以这道题应该采用插空法来解答。插空法的使用原则是先将没有要求的人的顺序排好，再将小张和小李插入这些人形成的空隙中，则小张和小李自然不相邻。根据这个方法，除小张与小李外，还有3个人，3个人排序方法有3个人形成了4个空位，再从4个空位中选两个出来让小明和小红去插入，有顺序，则总的报告顺序有6×12=72种。故答案选B。

例4

某交警大队的16名民警中，男性为10人。现要选4人进行夜间巡逻工作，要求男性民警不得少于2人，问：有多少种选人方法?

A.1605 B.1520 C.1071 D.930

答案A。解析：男性民警为 10 人，则女性民警有 6 人。现要选四人且男性民警不得少于两人，所以采用间接法，则男民警可以有2人、3人、4人，这三类情况，情况数较多，考虑对立面，男性民警少于2人，即没有男性民警或只有1名男性民警，两类情况，所以我们可以用总的情况数-1男3女的情况数-0男4女的情况数求解，则本题所求为种。故本题选A。

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