隔项成等差数列怎么算

（Ⅰ）由题知an+an+1=4n，∴an+1+an+2=4（n+1），∴an+2-an=4

即数列{an}隔项成等差数列，…1分

又a1=1 an=3

∴当n为奇数时，an=a1+4(

当n为偶数时，an=a2+4(

∴对一切n∈N*，an=2n-1…3分

又b1=T1=2，当n≥2时bn=

∴对一切n∈N*，bn=2n…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n-1，数列{an}成等差数列，

∴Sn=

∴Sn-a=n2-a，Sn+1-a=(n+1)2-a，Sn+2-a=(n+2)2-a…7分

若存在常数a，使得{Sn-a}成等差数列，则2（Sn+1-a）=（Sn-a+（Sn+2-a）在n∈N*时恒成立

即2[（n+1）2-a]=n2-a+（n+2）2-a 4=2

∴不存在常数a 使数列{Sn-a}成等差数列 …9分

（Ⅲ）存在m=4使得当n＞4时，bn＞Sn恒成立，

即当n＞4时，2n＞n2，证明如下：

2n=（1+1）n=1+