2022陕西公务员考试行测数量关系不定方程常用解题方法

一、未知数系数与常数项存在非1的公约数时，可利用整除特性解题

例1

小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?

A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

答案D。解析：设孩子出生的月份为x(1≤x≤12，且为正整数)，日期为y(1≤y≤31，且为正整数)，则29x+24y=900，观察发现，900以及y的系数24都能被12整除，则29x必然能被12整除，29不能被12整除，则x能被12整除，结合x的取值范围，x=12，故孩子出生在第四季度，选择D项。

二、未知数系数为一奇一偶时，可利用奇偶性解题

例2

办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量共有多少个?

A.2 B.3 C.4 D.5

答案D。解析：设红色文件袋为x个，蓝色文件袋为y个，则可得到方程7x+4y=29，两个未知数前的系数为一奇一偶，已知偶数乘正整数都是偶数，可知4y一定是偶数。29为奇数，由奇数+偶数=奇数，可知7x一定为奇数，7为奇数，则x一定为奇数，x=1,3,5....依次带入可知x=3，y=2满足要求，则所求x+y=5，选择D项。

三、未知数系数尾数为0或5时，可利用尾数法解题

例3

超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

答案D。解析：设大包装盒的个数为x，小包装盒个数为y，可得到12x+5y=99，且10<10x+y<20，<><><>< p=""><><><>x、y均为正整数。由整数的性质可知5y尾数只能是0或5，两项之和99的尾数为9，则对应的12x的尾数只能是9或4。12x为偶数，尾数不可能是9，所以12x尾数只能是4，可知x尾数一定是2或者7。又因为和为99，则x<10。所以x只能为2或者7。x=2时，y=15，x+y=17，满足题意，所求x-y=15-2=13;当x=7，y=3，x+y=10，不满足题意，故选择D项。