行测数量关系：巧用整除来加速

整除是什么

若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除，读作a整除b或b能被a整除。利用整除解题的核心就是通过题干信息判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。

常见的两种应用环境

1、文字描述整除

题干文字描述中出现整除、平均、每、倍等字眼时，一般存在整除特性。

例1

哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4本，两人的书一样多，如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍，哥哥和弟弟共有( )本书。

A.20 B.9 C.17 D.28

解析答案选A。题干中描述...倍且书的总数一定是整数，因此可以利用总数的整除特性求解。根据哥哥的书是弟弟的4倍，可得两人书的总数是5的倍数，只有A满足。故本题选A。

2、数据体现整除

题干出现分数、百分数、比例等特征数据时，一般存在整除特性。

例2

某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加，在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5∶4∶1。该单位共有( )人参加了义务劳动。

A.70 B.80 C.85 D.102

解析答案选A。题干中给出比例关系且人数一定是整数，因此可以利用人数的整除特性求解。根据只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5∶4∶1，可得参加劳动的总人数为10的倍数，排除C、D选项。接下来可利用代入法继续排除错误选项。先代入A项，总数70人分成了10份，每份为7人，则只参加1次的人数为35人，两次的人数为28人，3次的人数为7人，则此时总人次为1×35+2×28+3×7=112，符合题意。故本题选A。

由此可见,在解题过程中看到相关的文字或是数据时，可以先利用数据的整除特性排除错误选项，若剩下部分依然不能排除，再利用代入的方法进行排除来确定最终的答案。

通过上述两道例题，相信大家对于整除也有了进一步的了解。希望大家在接下来的练习和考试中能够把此方法运用得更加娴熟!不负时光，不惧未来，锐意进取，勇往直前!