怎样用等差数列求通项公式？

数列待定系数法，是等差数列求通项公式。只要先设好公差和首项，按照等差数列的通项公式，列两个方程组，就可以解出公差和首项，然后通项公式出来了，前n项和也出来了。

一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。

例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。

求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。

待定系数法使用条件：

待定系数法要设计出函数的形式，得到方程组，求出待定系数值，最后就写出函数的解析方式。

待定系数求未知数的方法，把一个多项式表示成另外一种待定系数的形式，得到恒等式。

待定系数法步骤要设出函数形式、代入解析式得出方程。求出待定系数值。写出函数解析式。

待定系数法的用法；用两个多项式恒等式相等的原理确定这些系数。得到待求值。

请问如果一组数列中 公差为等差数列 通项公式该怎么求 例如：

1、3，7，13，21，31他们每个数的差为2，4，6

首项：2-1=1

第二项：4-2=2

第三项：7-4=3

第四项：

1、1-7=4

第五项：

1、6-11=5

.

.

.

第n项：An+1-An=n

和①=1+2+4+7+11+16+...+An+A（n+1）

2x和=（2+4+7+11+16+...+An+A（n+1）+1）x2

和=2x和-和①

即可求得

第一项是1，你已经说了，从第一项开始每项差2,4,6，就是2*1,2*2,2*3了，相当于a(n+1)-a(n)=2*n。叠加起来，a(n)=1+2*1+2*2+...+2*(n-1)了，就是1+2*[1+2+3+...+(n-1)]，中括号里就是等差数列。叠加的过程你明白吧，很简单。当然你也可以用数学归纳法。