排列组合问题。

第一题，式子应该是A(m+n,2)-A(m,2)=58，因为它说了甲到乙和乙到甲是不同的。

把这个式子写开，能得到n(n+2m-1)=58。发现58只可能是2*29，或者1*58，那么n=1或2.

题目又说n>1.故n=2，m=14.

第二题，的确是从正面考虑会比较简单。虽然可能性较多，但是容易分析，枚举。反面考虑并不是那么简单的可算的。恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有2种；恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有1种，五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种，故总数是C52*2+C53*1+1=31

排列组合中c53是怎么算的，5在下，3在上

顶点的颜色与底面的四个顶点的颜色必不相同。

1.若恰使用5种颜色，有5！=120种。

2.若恰使用4种颜色，则有一种颜色要染到底面的一对不相邻的顶点上，

先从5种颜色中选出四种来使用，然后从所选4种颜色中选出1种来染两个点，然后选出两个不相邻顶点染该种颜色，最后其它3种颜色任意染色。

有C54*C41*2*3！=240种。

3.若恰使用3种颜色，则有一种颜色要染到底面的一对不相邻的顶点上，另一种颜色要染到底面的另外一对不相邻的顶点上，

先从5种颜色中选出3种来使用，然后从所选3种颜色中选出2种分别染到底面的两对不相邻的顶点，最后染顶点，有C53A32=60种。

所以一共有120+240+60=420种。

C（5,3）=C（5,2）=5*4/2*1=20/2=10

1、从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

2、在线性写法中被写作C(n,m)。组合数的计算公式为

3、组合是数学的重要概念之一。从 n 个不同元素中每次取出 m 个不同元素，不管其顺序合成一组，称为从 n 个元素中不重复地选取 m 个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。

扩展资料

组合数性质

1、互补性质

即从m个不同元素中取出n个元素的组合数=从m个不同元素中取出 (m-n) 个元素的组合数；

这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1

参考资料

百度百科-组合数