2024北京公务员考试行测数你最“量”——几何中的相似三角形

一、相似三角形的概念

相似三角形：当两个三角形三角对应相等或三边对应成比例，则称这两个三角形为相似三角形。而在我们常见的题目中，相似三角形往往是伴随着平行出现的，比如最常见的两种相似三角形如下图所示：

这两种相似三角形不一定单独出现，大多数情况隐藏在其他更复杂的图形里面，所以需要大家对这两种图形有一定的敏感性。

二、相似三角形的性质

1.相似比=边长比=周长比(如两三角形相似比为1：2，则周长比也为1：2)

2.相似比的平方=面积比(如三角形相似比为1：2，则面积比为1：4)

三、相似三角形的应用

我们已经了解了相似三角形的性质，接下来通过几道例题一起来感受一下相似比在题目中的应用吧。

例1

如图所示，梯形ABCD，BC的长度AD是的2倍。

(1)△ADE与△CBE是否是相似图形?为什么?

(2)AD与CB的长度比为________，AE与CE的长度比为________，DE与BE的长度比为________。

(3)△ADE和△CBE的周长之比为________，面积之比为________

答案

(1)相似;因为AD∥CB，则△ADE与△CBE的三个角均相等。

(2)1∶2，1∶2，1∶2。

(3)根据相似三角形的性质，所以为1∶2，1∶4

例2

一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD. CE=2AE.CF=2BF.则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为：

A.1:3:3 B.1:3:4 C.1:4:4 D.1:4:5

相信通过以上两道例题，各位考生对于相似三角形的应用有了更直观的认识，在做题过程中如遇到类似题目我们便可去应用相似三角形的性质进行作答。

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