详解2023国家公务员考试行测排列组合之隔板模型

本质

隔板模型的本质就是把相同的元素进行分配，即将相同元素分给不同的对象。例如：把10块相同的糖果分给4个小朋友，每个小朋友至少分一块，有多少种情况?

公式

把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分得一个元素，问有多少种不同的分法。此时我们可以用公式来计算。

例1

有10个相同的篮球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?

A.36 B.64 C.84 D.210

解析：即把10个相同元素分给7个不同的对象，每个对象至少分得一个元素，直接套用公式选C。

条件

隔板模型的公式适用前提非常严格，必须同时满足3个条件才可以适用：

1.所要分的元素必须完全相同

2.所要分的元素必须分完，不允许有剩余

3.每个对象至少分得1个元素

其中条件1和条件2是隔板模型所必须具备的，而条件3可能会出现一些变形。例如例1题就是因为完全符合这3个条件，所以我们可以直接用公式去解决，那当一些题目不完全符合第3个条件我们该怎么解决呢?

变形

当题干不满足第3个条件时，我们可以通过转换使之满足

当题干不满足第3个条件时，我们该如何通过转换去满足第3个条件进而用隔板模型的公式去解题呢?下面我们通过2个例题来具体说明：

例2

把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问共有多少种分法?

A.165 B.330 C.792 1458

解析：此题不满足隔板模型的第3个条件，但是我们可以通过转换来满足第3个条件后，再用隔板模型的公式来解决。即可以先给每个部门分1台电脑，而后每个部门再至少分得1台电脑就能满足题干，且同时也满足了隔板模型的第3个条件。每个部门分1台电脑后还剩下12台电脑，利用公式得选B。

例3

将7个相同的苹果分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?

A.2187 B.343 C.72 D.36

解析：题干说任意分，即有可能出现有小朋友分不到苹果的情况，这同样不满足隔板模型的每个对象至少分得1个的条件，那我们该怎么通过转换来满足第3个条件呢?我们可以用先借后还的思想来解决，即可以先向3个小朋友每人借来1个苹果，所以分发苹果的时候我们必须把借来的这1个苹果再发还给小朋友，也就是说在分发的过程中每个小朋友都要至少分发1个，如此也就满足了每个对象至少分得1个的条件。有7个苹果，再加上从小朋友处借来的3个苹果，共10个苹果。10个苹果，分给3个小朋友，每人至少分一个，所以种分法。

同学们明白了么?