2023国考行测：用好插空法这两个细节不容忽视

一、插空法回顾

适用环境：元素不相邻问题。

操作步骤：先处理不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位，将不相邻的元素插入到不同的空位中。

二、两个细节

细节一：元素之间是否有顺序要求

例1

有5男3女共8人站成一排照相，其中女生不相邻的站法有几种?

题中要求女生不相邻，可使用插空法。先处理5个男生，5个男生站成一排，当5人顺序改变时，结果不相同，故有顺序要求，5个男生之间形成4个空位，加上两边的两个位置，共6个空位可安排女生，从6个空位中选3个，同样有顺序要求，故有先排男生，后将女生插空，属于分步的过程，分步相乘，共有120×120=14400种站法。

例2

有5盆相同的红花和3盆相同的黄花，现将这些花摆成一排，其中黄花不相邻有几种情况?

题中要求黄花不相邻，可使用插空法。先处理红花，5盆红花一模一样，所以摆放时无顺序要求，不管怎么摆，都是同一种结果，只有1种摆法，5盆红花之间形成4个空位，加上两边的两个位置，共6个空位，3盆黄花一模一样，依然没有顺序要求，只需从6个空位中选出来3个即可，分步相乘，所以共1×20=20种情况。

通过例1和例2的对比，我们可以发现，使用插空法时，要注意元素之间是否有顺序要求，有顺序要求就用排列数计算，无顺序要求就用组合数计算。

细节二：能插的空究竟有几个

例3

有5男3女共8人站成一排照相，要求两端都是男生且女生不相邻的站法有几种?

注意到题目要求女生不相邻，考虑使用插空法。先处理5个男生，同例1，种方式;5个男生之间形成4个空，但与例1不同的是，本题要求两端都是男生，所以最外边的位置就不能安排女生，能安排女生的空只有4个;从4个空中选3个，有顺序要求，故分步相乘，故共有120×24=2880种站法。

通过例3与例1、例2的对比，我们可以发现，使用插空法时，并不是所有的空都可插入，还需要结合其他条件，先确定可以插入的空有哪些，再进行插空。

插空法是解决行测排列组合问题的重要方法之一，同学们要能够快速识别题目是否需要使用插空法，使用时要考虑到这两个细节，同时结合题中其他条件灵活使用，切忌生搬硬套。