已知球面折射物像公式推到球面折射高斯公式写出详细推导过程？

首先，我们假设有一束光线在空气中以θ1的入射角入射到一个折射界面，然后在这个界面处发生折射，设界面法向量为n，入射光线的方向向量为d1，出射光线的方向向量为d2，则有：

d1 = (sinθ1, 0, cosθ1)

n = (0, 1, 0)

根据折射定律，我们可以得到：

d2 = d1 - 2(d1·n)n

将d1和n带入，得到：

d2 = (sinθ1, 0, cosθ1) - 2(sinθ10 + 0 + cosθ10) * (0, 1, 0)

即：

d2 = (sinθ1, 0, cosθ1)

现在，我们要求出出射光线的入射角θ2，可以用下面的公式：

θ2 = arccos(d2·n/|d2||n|)

将d2和n带入，得到：

θ2 = arccos((sinθ10 + 0 + cosθ10)/(1*1))

即：

θ2 = arccos(0)

所以，θ2 = 90°

根据球面折射公式，我们可以得到：

n1 * sinθ1 = n2 * sinθ2

由于θ2 = 90°，所以sinθ2 = 1，所以我们可以得到：

n1 * sinθ1 = n2