等差数列的考查在数量关系题目中比较常见,可以单独出题,也可以和别的知识点结合起来考查。为大家介绍等差数列的考查形式,了解常考形式才能尽快解决题目。
题目中出现从第X项起每项比前一项多……的描述,可以立即判断此题考查等差数列的相关知识点。
小王最近在读一本小说,第一天读了10页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多2页,最后一天读了48页,问这本小说共有多少页?
A.540 B.560 C.580 D.600
某一梯一户住宅楼共17层,电梯费按季缴纳,分摊规则为:第一层的住户不缴纳;第三层及以上的住户,每层比下一层多缴纳10元。若一季度该住宅楼某单元的电梯费共计1904元,则该单元第7层住户一季度应缴纳的电梯费是( )。
A.72元 B.82元 C.84元 D.94元
解析D。由第三层及以上的住户,每层比下一层多缴纳10元可知第二层及以上的住户一季度缴纳的电梯费是公差为10的等差数列。第二层到第十七层共有16层,一季度缴纳的电梯费共计1904元,中间两层为第九层和第十层。根据等差数列中项求和公式则第九层+第十层=1904÷8=238元,又因为公差为10,那么第九层缴费为(238-10)÷2=114元,则第七层缴费为114-10×2=94元,故选择D选项。
2.题目中无明确表示等差数列的语句
题目中如果没有明确表示公差的描述,一般会结合生活中的等差数列进行考查。
某个月有五个星期六,已知这五个日期的和为85,则这个月中最后一个星期六是多少号?
A.10 B.17 C.24 D.31
解析D。题目中没有类似从第X项起每项比前一项多……这样的描述,但是结合生活中的常识,我们知道连续的五个星期六是公差为7的等差数列,则第三个星期六是中项,根据等差数列中项求和公式可知那么第三个星期六为85÷5=17号,最后一个星期六为17+7×2=31号,故选择D选项。
上述例题为大家呈现了等差数列的常见考查形式,可以看出主要是考查等差数列的通项公式和求和公式,所以大家要熟记公式。除此之外,大家要对题目中关于公差的描述有敏感性,还要积累生活常识,解决等差数列的题目就不会太难。
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