行测数量关系：排列组合之隔板模型

一、隔板模型的含义及基本公式

隔板模型，即将n个相同元素分给m个不同对象，要求元素全部分完，且每个对象至少分一个元素的模型，可见下题：

例1

现有7个一样的苹果，要分给3个小朋友，每人至少分1个，请问有多少种分法?

解析题目要求把7个一样的苹果分给3个小朋友，每人至少分1个。可理解为将7个苹果摆成一排，在中间的6个空中选2个空分别放隔板。此时将苹果分为3堆，对应3个小朋友分到的苹果，

由上题，我们也可以总结出隔板模型的基本公式：将n个相同元素分给m个不同对象，要求元素全部分完，且每个对象至少分一个元素，方法数为种。

二、隔板模型的灵活应用

1.变式一：将n个相同元素分给m个不同对象，要求元素全部分完，且每个对象至少分n个元素。考虑先给每个对象分n-1个元素，再利用基本公式求解。

例2

10个苹果分给3个人，每人至少分2个，有多少种分法?

解析10个苹果分给3个人，每人至少分2个。考虑先给每人分1个苹果，那么还剩下7个苹果。问题转化为继续将7个苹果分给3个人，每人至少分1个。根据隔板模型基本公式，

2.变式二：将n个相同元素分给m个不同对象，要求元素全部分完，任意分配。考虑先从每个对象分别借一个元素，再利用基本公式求解。

例3

某幼儿园购买了15瓶饮料，要分给小明、小红、小张3名小朋友。假设这些饮料任意分配给3名小朋友，则共有多少种不同的分配方式?

解析15瓶饮料分给3名小朋友，每人至少分0瓶。考虑先从每名小朋友借1瓶饮料，此时共有18瓶饮料，由于要还每人1瓶，所以此题就转换成了将18瓶饮料分给3名小朋友，每人至少分1瓶。根据隔板模型基本公式，所求为分配方式。