排列组合错排怎么理解

这是一错排问题。

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

D1=0

D2=1

D3=2*(0+1)=2

D4=3*(1+2)=9

D5=4*(2+9)=44

D6=5*(9+44)=265

D7=6*(44+265)=1854

D8=7(265+185)=14833

D9=8*(1854+14833)=133496

全错位排列公式如下：

当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为Dn-2。

当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为Dn-1。

介绍：

对于情况较少的排列，可以使用枚举法。

当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1= 0。

当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2= 1。

当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；

1、3、2；

2、1、3；

2、3、1；

3、1、2；

3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。