带余除法的解释

对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<|b|。这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

知识点:

1、感知余数和有余数除法

10÷3=3（人）……1（支） 1是余数 10÷3=3……1 读作:10除以3等于3余1

余数是指平均分后剩余的部分

这样的算式叫作有余数除法的算式

注意:在写有余数除法的算式时，要在商后写“……” ，再写余数。余数是总数中的一部分，所以余数的单位名称和被除数的单位名称相同。

总结:把一些物体平均分，有时正好分完，有时会有剩余。如果不能正好分完，剩下的部分就是余数，这样分的过程和结果可以表示为被除数÷除数=商……余数

口诀: 平均分时有剩余，剩几余数就是几 余数写在商后面，6个小点来连接

2、掌握余数要比除数小的道理12÷4=3（个） 13÷4=3（个）……1（根） 14÷4=3（个）……1（根） 15÷4=3（个）……1（根） 16÷4=4（个）

（在有余数的除法算式中，余数表示平均分后剩下的，如果余数大于等于除数，说明还可以继续分，因此余数一定要比除数小。）

总结:在有余数的除法算式中，余数一定比除数小。

3、理解有余数除法的试商原理

被除数÷除数=商 被除数÷除数=商……余数

写除法竖式计算的步骤

（商要与被除数的个位对齐的理由: 假如是12÷4，表示12个一除以4得到3个一，3应该写在个位上。 假如是120÷4，表示12个十除以4等于3个十，3应该写在十位上）来自 A_thinker

用被除数减去商与除数的积，所得的差为余数，余数与上面的数位对齐，写在横线的下面。

12÷5=2（盘）……2（个）

试商:根据“三五十五”可知，12里面最多有2个5，2×5=10，12–10=2，因此12里面最多有2个5还余2，即12÷5=2（盘）……2（个）