行测有正效率也有负效率：青蛙跳井问题

一、基本青蛙跳井模型

例1

现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为4米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳4米下滑1米，请问，这只青蛙几次能跳出此井?

A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

思路点拨

你是否是这样考虑的呢?

青蛙每跳4米，下滑1米，相当于每次跳3米，所以小伙伴们可能直接用10÷3=3.X，三天多，则最终需要4天跳上来。

但是这样考虑其实是存在漏洞的，按这样的想法，假如青蛙先跳了两次，青蛙在第三次开始时，还有10-3×2=4米，这样第三次上跳4米，其实就已经跳到上面来了，不需要再滑下去了。故正确答案是青蛙需要3天就可以跳上来。

所以我们不妨在一开始先预留出最后一次青蛙上跳的距离，再去计算剩余距离下青蛙所需的跳跃次数。也就是：

1、0-4=6米，剩余6米需要跳跃次数为次，加上最后1次上跳，一共需要3次。

例2

现有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑1米，请问，这只青蛙几次能跳出此井?

A.4次 B.5次 C.6次 D.7次

答案B。解析：

预留出最后一次的上跳距离5米，则剩20-5=15米，需要3次跳跃距离不够15米，所以应该向上取整取4次，再加最后1次上跳，则共需要5次。故本题选B。

二、方法总结

(一)题型特征

循环交替工作，其中既有正效率也有负效率。

(二)解题方法

1.找出一个完整周期内的工作效率、时间和周期峰值(①周期时间：循环一次所用的时间;②周期效率：最小循环周期的工作量;③周期峰值：周期内效率累积的最大值。);

2.预留周期峰值，求出工作的周期数(有余数时向上取整)和剩余工作量，并分配剩余工作量;

3.算出总时间。

三.青蛙跳井与工程问题结合——正负效率交替合作求时间

例1

一个小时有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满?

A.59 B.60 C.79 D.90

答案A。解析：设工作总量为30(6、5、3的最小公倍数)，从而易知，甲、乙、丙的效率分别为5、6、10。如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管，实际情况就是有进有出，进水就是指正效率，出水就是指负效率。

预留出一个循环周期内的正工作量，30-(5+6)=19，则个循环，需用时19×3=57小时，再加上最后一个循环周期内甲、乙的工作时间2小时，共用时57+2=59小时。故本题选A。

例2

一个水池有一条进水管和一条出水管，单开进水管4小时注满，单开出水管6小时放空，如果按照先单独开进水管1个小时，再单独开出水管1个小时的顺序循环轮流开放两个水管，那么经过多少个小时后，水池里面的水开始溢出?

A.8个小时 C.19个小时

C.20个小时40分钟 D.24个小时

答案C。解析：结合特值思想，可以设水池容量为12L，则进水管一个小时进水3L，出水管一个小时出水2L，根据题意，每两个小时实际进水1L。预留出一个循环周期内的正工作量，12-3=9L，则个循环，需用时9×2=18小时，再加上最后一个循环周期内进水管的工作时间1小时，共用时18+1=19小时。但注意审题，此时刚好注满却并未溢出。此时再开一个小时出水管，出水2L，再开分钟，水池里面的水开始溢出，所以所求时间为20个小时40分钟。故本题选C。