2023广东公务员考试行测排列组合题：“不一样”的隔板模型

一、基本题型回顾

(1)应用条件

①所分元素必须完全相同。

②所分元素必须全部分完，不允许有剩余。

③每个对象至少分到一个元素，不允许有分不到元素的对象。

(2)解题公式

把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，则总共的分法有

二、不一样的考法

(1)每个对象至少分得多个的情况

例1

疫情期间，某单位将30箱规格相同的口罩发放给3个社区，每个社区至少发放9箱，问一共有多少种不同的发放方法?

A.12 B.11 C.10 D.9

答案C。解析：30箱规格相同的口罩发给3个社区符合相同元素分给不同对象，但是每个社区至少发9箱与每个对象至少分一个不同，不能直接用隔板模型。考虑将至少发放9箱转换成至少发放1箱，因此可以先给每个社区发放8箱，则3个社区就先发放了24箱，还剩下6箱，接着继续发放给这3个社区，那么此时就变成了6箱规格相同的口罩发放给3个社区，每个社区至少发放1箱，满足隔板模型的基本特征。结合公式，则共有因此选择C选项。

点拨在遇到每个对象至少分n(n>1)个的情况时，可以先给每个对象分n-1个，再确保每个对象至少分一个，将题干条件转化成每个对象至少分1个，进而再用隔板模型的公式解题。

(2)每个对象任意分的情况

例2

某集团年会上，将10部相同手机任意放入4个不同抽奖箱作为奖品，允许有空奖，则一共有多少分配方案?

A.2187 B.1001 C.286 D.72

答案C。解析：将10部相同手机放入4个不同抽奖箱符合相同元素分给不同对象，但是任意分有空奖与每个对象至少分一个不同，不能直接用隔板模型。考虑将任意分转换成至少分1个，因此可利用先借后还的原理，假设先向每个抽奖箱都借1部手机，此时等价于有14部相同手机，放入4个抽奖箱，每个抽奖箱至少放入一部手机，满足隔板模型的基本特征。结合公式，则共有因此选C选项。

点拨在遇到任意分的情况时，可以先向每个对象借一个，因为需要归还所以必须每个对象至少要分一个，将题干条件转化成每个对象至少分1个，进而再用隔板模型的公式解题。

通过上面的学习，大家可以发现，所谓不一样的隔板模型，无非是分发时条件有所改变，将其转化为一般形式，依旧可以代入公式求解，建议大家在备考期间多多练习，真正做到熟练掌握此类题目的解题技巧。