行测统筹问题之“排队取水”问题

首先，我们要了解什么是排队取水问题?题目一般会告知几个人各自到水龙头取水的时间，问这几个人取水时间加等待的总时间最短是多久?

其次，明确排队取水问题的解题原则：让取水时间短的人优先取水。

单一水龙头

示例

有甲、乙、丙、丁4人去水房打水，四人打水所需的时间分别为2、5、8、10分钟，若只有一个水龙头，要想4人打水和等待的时间之和最短，则最短时间为多少?

A.46 B.47 C.48 D.49

答案D。解析：由问题可知，要求4人打水和等待的时间之和最短。首先，4个人打水的时间是不变的，共2+5+8+10=25分钟，所以要想总时间最短只需让等待的总时间最短即可。而等待的总时间会随着先后安排的人员顺序的改变而变化，如果想要让等待的总时间最短，就需要让打水时间最短的人先打，打水时间长的后打。由此可得出按照甲、乙、丙、丁的顺序打水才能让总时间最短。甲先打2分钟，其他三人一共等待了3×2=6分钟;乙打水5分钟，剩下两人共等待了2×5=10分钟;丙打水8分钟，剩下一人共等待了1×8=8分钟。因此打水和等待时间之和最短为：25+6+10+8=49分钟。以上是按照最优顺序逐步将打水时间和等待时间分开计算再进行相加，但如果我们熟练以后会发现将打水和等待时间进行综合解决这类问题会更加便捷，第一个人打水时，4个人都需要花费这个时间，第二个人打水时，有3个人需要花费这个时间，以此类推，即可直接列式为：4×2+3×5+2×8+1×10=49分钟。

方法总结：假设有n个人排队打水，打水时间分别为a、b、c……

那么我们就可以总结解题方法为：

第一步，确定打水顺序，让打水时间短的人先打，打水时间长的人后打，即按照时间从短到长排序(假设a<><><>< p=""> <><><>

第二步，计算最短时间公式为n×a+(n-1)×b+(n-2)×c+……,

以上我们掌握了只有一个水龙头时排队取水问题的解题步骤，那如果有多个水龙头又该如何解决呢?接下来我们再看一道题。

多个水龙头

示例

7辆车要维修，一名工人修这7辆车分别需要12，17，8，18，23，30，14分钟，每辆车停开1分钟，经济损失11元。现由3名工效相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失最小，至少要损失多少元?

A.1991 B.1178 C.619 D.181

答案A。解析：这个题目虽然不是直接描述排队取水，但由问题可知，要使经济损失最小，就要使所有车的总停开时间尽可能短，而停开时间由维修时间和等待时间组成，7辆车总维修时间是不变的，所以只需让车辆等待时间最短即可。其实我们会发现，这里的维修时间就相当于取水时间，车辆等待时间就相当于排队取水的等待时间，而工人就相当于水龙头。所以这个题目可以按照排队取水问题的规律解题。要想使车辆等待时间最短，显然应先修理修复时间短的车辆。由于三名维修工的效率相同，对每一个工人来说都应该是安排时间短的先维修，具体安排如下图所示(假设用ABCDEFG来表示按照维修时间从少到多这7辆车)：

我们将维修和等待时间进行综合后可得到，最短时间列式即为3×8+2×17+1×30+2×12+1×18+2×14+1×23=181分钟,至少要损失181×11=1991元。故答案选A。

通过第二题我们可以发现，当出现多个水龙头时，我们的解题原则与一个水龙头是类似的。核心依然是每个水龙头优先安排时间短的个体，具体操作为：首先将n个水龙头依次从左到右放好;然后将所有个体按照时间从短到长依次从左往右、从上到下安排给个水龙头最后计算时间，用每个个体的时长乘以需要花费和等待此时间的人数，再把所有时间加和即可。

对于这种具有明显特点的题目，只要我们理解了基本原则并多加练习，就可以快速的解决这一类问题啦。