一元二次函数在2023国家公务员考试行测利润题目中的应用

例1

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。将售价定为多少元，才能在半个月内获得最大利润?

A.34 B.35 C.36 D.37

解析答案选B。

根据题意，每次涨价，销量就会随之下降，要求的是最大利润，而总利润=单件利润×销量，因此总利润会随着单件利润和销量的变化而变化。

按原价出售单件利润为30-20=10元，半个月可以销售400件，而此时每涨价1元就会少卖20件，我们不妨设涨价x元，销量对应为(400-20x)件，那么可以得到总利润=(10+x)×(400-20x)，即为一个一元二次方程，怎么求最值呢?可以借助函数图像来理解：

其函数图像为一个抛物线。我们要求最大总利润，即抛物线对称轴的对应点。此时令总利润为0，可得抛物线与x轴上的两个交点，即10+x=0或400-20x=0，而抛物线对称轴即为与x轴两个交点的中间值。总利润有最大值，那么应涨价5元，售价定为30+5=35元，选择B选项。

例2

某大型批发超市销售某种零食，平均每天可售出20箱，每箱收入40元.为了扩大销售、增加收入，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出5箱.问每箱商品降价多少元时每天所得收入最大?

A.14 B.15 C.16 D.17

解析答案选C。

由题意每降价2元就会多卖5箱，如果我们设降价x元，可以看出，这样的设法增加了表示销量的难度，且存在分数也加大了计算的难度。既然每降1个2元可多售出5箱，那不妨设降了x个2元，则可以多卖5x箱，总收入=(40-2x)×(20+5x)，与例1相同，我们要求最大总收入，此时可令总收入为0，那么可得40-2x=0或20+5x=0，那么应降价8个2元即降价16元，故选择C选项。

总结：通过上述两道例题，可以得出三点解题思路：

1.若题目表述为每提(降)价n元，销量减少(增加)m件，则设提(降)价x个n元;

2.利用基本公式总利润(总收入)=单个利润(单个收入)×销量构造等量关系;

3.令总收入/总利润为0，

希望同学们通过学习能够在行测考试中灵活运用思路快速解题。