2023国家公务员考试行测：当资料分析遇上“容斥”

容斥问题考察集合间的交叉关系，在资料分析中的应用一般为判断两者之间重合和求极限情况：

1.当两个子集合A、B相加大于全集I时，会出现重合;

2.考察集合极值问题，利用最大值=A、B集合里较小量;最小值=A+B-I，可以求同时满足集合A、B两种条件的指标范围。

例1

为了解2018年市民落实垃圾分类政策的现状，上海市统计局社情民意调查中心开展了一次专题电话调查，在全市16周岁及以上常住市民中成功访问了2000位市民。调查显示，58.6%的受访市民所在的居民小区已实施生活垃圾分类处理，38.3%表示没有实施，另有3.1%表示不知道。

问题1在2018年受访市民中，知道上海是生活垃圾分类试点城市的，一定有人对生活垃圾处理方式为挑出有害、可回收垃圾、干湿分类。

解析错误。由图1可知，2018年受访市民中，知道上海是生活垃圾试点城市的占比为69.9%，可看成集合A;由图2可知，对生活垃圾处理方式为挑出有害、可回收垃圾、干湿分类的市民占比为24.5%，可看成集合B，A+B=69.9%+24.5%<100%，错误。

问题22018年受访市民中，知道上海是生活垃圾分类试点城市的居民，其居住小区已实施生活垃圾分类得最多有多少人?

A.1234 B.1172 C.1398 D.1675

解析A。由材料可知，2018年受访的2000名市民中，知道上海是生活垃圾分类试点城市的占69.9%，看成集合A;受访市民居住小区已实施生活垃圾分类处理的占比最大为58.6%+3.1%=61.7%，看成集合B。根据容斥极值，最大值=A、B集合里较小量，因此最多占比为61.7%。所求最多为2000×61.7%≈2000×62%=1240人，选择A选项。

例2

2016年江苏省农业生产经营人员构成中，男性占49.2%;从年龄分，35岁及以下占10%,36~54岁占41.3%，55岁及以上占48.7%;从受教育程度分，未上学占8.2%，只有小学学历占36%，初中学历占46.4%，高中或中专占8.2%，大专及以上占1.2%;从行业分，种植业占94.7%，林业占0.6%，畜牧业占1.7%，渔业占2%，农林牧渔服务业占1%。

问题2016年江苏省农业生产经营人员中55岁及以上从事种植业的超过40%。

解析正确。从材料可知，江苏省农业生产经营人员中55岁及以上占比48.7%，看成集合A;从事种植业的人占比94.7%，看成集合B。根据容斥极值，最小值=A+B-I，则所求占比至少为48.7%+94.7%-100%=43.4%，超过了40%，正确。

通过以上几道例题的讲解相信大家对于这类题目都有了新的认识，在资料分析与容斥结合的问题中，不放过每一个小火花，多练习，大家就会越来越熟练。最后祝大家在考试中披荆斩棘，取得理想的成绩。