实心方阵数学题

解析：

因为：空心方阵的总花盆数=（最外层每边花盆数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。

这里的204盆鲜花也就是总盆数，现在由总盆数求外面一层每边花盆数，可以参考前面的空心方阵图（“《奥赛天天练》第27讲，巩固训练，习题1”上面的空心方阵图）由上面的公式倒推出答案。

先把总数平均分成4份，求图中四种颜色方块中，每种颜色方块里的鲜花有多少盆：204÷4=51（盆）；

再除以3层，求图中每种颜色方块里，每一行有鲜花多少盆：51÷3=17（盆）；

最后补加图中同一行另一种颜色的鲜花3盆，求外面一层每边有鲜花多少盆：

1、7+3=20（盆）。

《奥赛天天练》第27讲，拓展提高，习题1

题目：

同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？

解析：

我们可以把这个团体分解成三个方阵：3层的男生空心方阵，里面的女生实心方阵，外面的2层女生空心方阵。女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和。

先由男生总人数，求出3层的男生空心方阵外层一边的人数：

108÷4÷3+3=12（人）

因为每向里一层,每条边上的 人数就少2，所以：

一、里面女生实心方阵每行人数为：

1、2-3×2=6（人），总人数为：6×6=36（人）；

二、外面2层女生空心方阵最外层每边人数为：

1、2+2×2=16（人），总人数为：（16-2）×2×4=112（人）；

女同学总人数为:112+36=148(人)。

《奥赛天天练》第27讲，拓展提高，习题2

题目：

一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分在增加一层，又差7人，问这队战士共有多少人？

解析：

由题意可得空心方阵再往里一层的总人数是：9+7=16（人），每边人数为：

1、6÷4+1=5（人）；

所以3层空心方阵最外层每边人数为：5+2×3=11（人），总人数为：（11-3）×3×4=96（人）；

这队战士的总人数是：96+9=105（人）。

注：本讲拓展提高的两道习题难度偏大，如果孩子接受有困难，可以忽略不做，等到高年级接触到同种类型习题时，再重新学习。

公式为：（最内层+最外层）*层数/2

n列n排的实心方阵人数为n平方 人

n列n排的方阵,最外层有4n-4人,其他多边形可类推,例如：三角形为3n-3

方阵中：方阵人数=（最外层人数/4 + 1)的平方

方阵分为空心方阵和实心方阵，两者的常用公式如下：

空心方阵最外层每边数=总数÷4÷层数+层数。

空心方阵的总数=（外层每边数-层数）X层数X4。

扩展资料：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得：

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所谓：（外层每边数量-层数）*层数*4

百度百科-空心方阵