行测数量关系：不可错过的和定最值问题

例题展示

有21张试卷要分给5个人去完成。如果每个人要完成的试卷均不相同，那么要完成试卷数量最多的人最多要完成多少份试卷;至少要完成多少份试卷?

题型特征

从题中我们可以发现，一共21份试卷分给不同的5个人去完成。试卷的总量是一定的，让我们去求某个人完成试卷量的最值。总结一下，和定最值问题需要;满足以下特征：

1、某几个量的和一定;

2、求其中某个量的最值。

解题原则

可以发现，由于5个人分到的试卷总数一定，要想让完成试卷最多的人其完成数量最多，那就应该让其他4个人完成的尽量少。如果想让完成试卷最多的人其完成数量最少，那就应该让其他4个人完成的尽量多。从分析中我们可以得出和定最值的求解原则：

1、和一定时，当求某个量的最大值，让其他的量尽量小;

2、和一定时，当求某个量的最小值，让其他的量尽量大。

例题精讲

例题1

假设5个相异正整数的平均数是20，中位数是23，则此5个正整数中最大的数最大是多少?

A.48 B.50 C.52 D.54

答案B。解析：5个数的平均数为20，则这5个数和为20×5=100，和一定。求5个正整数中最大数的最大值，则其他数应尽可能的小，根据题目，中位数也就是第三大的数是23，最小两个数最小分别取1、2，第二大数最小取24，所以最大数的最大值是100-1-2-23-24=50。故本题选B。

例题2

某集团在2021年毕业季招聘了286名毕业生，计划分配到该单位的15个不同分公司。如果湖北分公司分得的毕业生人数比其他分公司都多，问湖北分公司分得的毕业生人数至少是多少人?

A.18 B.20 C.21 D.23

答案B。解析：286名毕业生分配到15个不同分公司，则15个分公司分到的毕业生人数之和一定，且求某个量的最小值，是和定最值问题。根据题目，所求为分得数量最多的湖北公司分得人数的最小值，只需让其他分公司分得的人数尽可能的多即可。分得第二多的分公司分到的人数不能多于湖北分公司，因为人数为整数，所以最多也要比湖北分公司少1人，其余分公司和分得第二多的分公司人数相等即可达到最大值。设湖北分公司分得人数为x，则其他分公司为x-1。可得方程：x+14(x-1)=286，解得x=20，选B。

通过上面的学习，相信大家已经对和定最值这类问题有所了解。那么以后碰到这种的问题，一定不要错过哦!