行测数量关系之青蛙跳井问题

基本模型

例1

现有一口深10米的井，有一只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙跳一次就会往下滑3米，问这只青蛙经过几次才能跳出这口井?

A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

答案C。解析：阅读题干，若青蛙往上跳5米为正，则往下滑3米为负，一正一负的交替上升。将一正一负作为一个周期，则一个周期内上升5+(-3)=2米。一个周期内上跳1次，有的同学则认为10÷2=5，即跳5次就可以出井，事实上这是不对的。我们可以确定的是，青蛙是在上跳的过程中出井，而不是在下滑的过程中，那么我们就要在井口预留一个一下能跳出的距离(5米，即周期峰值)，当青蛙跳到离井口5米之内，再跳一次就可以跳出井。总高度是10米，一个周期前进2米，则有(10-5)÷2=2.5，两个周期不能满足，即需要三个周期跳到离井口5米范围内，一个周期需要跳一次，三个周期即跳三次，此时青蛙再上跳一次即可跳出井口，即一共需要3+1=4次跳出井口。

总结一下解题方法：

1.找最小循环周期，并确定周期值和周期峰值;

2.计算完整周期数;并求出剩余工作量

3.分析剩余工作量的完成方式。

青蛙跳井的应用

例2

甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行的2.5倍，但是每跑半小时需要休息半小时，那么什么时候甲才能追上乙?

A.10：20 B.12：

1、0 C.14：30 D.16：

1、0

答案C。解析：阅读题干，结合2.5倍关系，设乙的速度为2，则甲的速度为5。乙出发2小时后，甲才出发，此时两人相距2×2=4，甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小时都需要休息半小时，则前半小时，甲比乙多跑(5-2)×0.5=1.5，后半小时，甲比乙多跑(0-2)×0.5=-1。

(1)找最小循环周期：一个周期1个小时，一个周期时间内甲追乙距离：

1.5-1=0.5，即周期值为0.5;周期峰值为1.5;

(2)计算完整周期数：(4-1.5)÷0.5=5，即5个周期;此时还剩余1.5就可以追上

(3分析剩余工作量的完成方式：剩余1.5，需要1.5÷(5-2)=0.5，急再经过半小时即可追上。

故总时间为5+0.5=5.5小时。

所以9：00再过5.5小时就可以追上，即14：30追上。

通过上面的例题可以看出，解决青蛙跳井问题的关键点在于理清它的运动轨迹，同时也要掌握这类题型的解题步骤。学会解题方法之后，需要进行一定的题目训练，孰能生巧，才能在考试中面对此类问题时以不变应万变，势在必得。