方程法解环形相遇追及问题

2024-12-16 17:24:01 阅读 844 评论 0

摘要：小王和小张两人在一条400米的运动场上在同一地点同时出发同向匀速跑步。当小王第二次追上小张的时候，小张跑了1200米。问小王的速度是小张的多少倍?A.1.2 B.1.5 C.1.6 D.2.0答案D 中公解析：根据环形跑道周长为400米两个人在同一地点同时出发同向匀速跑步可知，小王第一次追

小王和小张两人在一条400米的运动场上在同一地点同时出发同向匀速跑步。当小王第二次追上小张的时候，小张跑了1200米。问小王的速度是小张的多少倍?

A.1.2 B.1.5 C.1.6 D.2.0

答案D

方程法解环形相遇追及问题

中公解析：根据环形跑道周长为400米两个人在同一地点同时出发同向匀速跑步可知，小王第一次追上小张时，比小张多跑一圈，即400米，同理小王第二次、第三次追上小张时，均比小张多跑一圈，即400米。相同时间内，小张跑了1200米，小王跑了1200+400×3=2400米，当时间一定时，路程与速度成正比，故小王、小张两人的速度比等于路程比，即2400∶1200=2。故选择D选项。

环形跑道追及相遇问题的解题技巧是要弄清等量关系，例如相遇问题，两个人跑的路程等于环形跑道的路程。

相遇问题的关系式是:

速度和×相遇时间=路程；

路程÷速度和=相遇时间；

路程÷相遇时间=速度和。

解题思路和方法简单的题目可直接利用公式，而复杂的题目变通后再利用公式。

扩展资料

例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈。

基本等量关系：追及时间×速度差=追及距离

本题速度差为：6-4=2 （米/每秒）

甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。

第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。