《一元二次不等式解法》教学设计

《一元二次不等式解法》教学设计

一、教学目标

知识与技能

掌握一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法，并且会有函数图像帮助解题。

过程与方法

通过独立思考和小组交流的方式，提高自身的独立解决问题和善于交流的能力。

情感态度与价值观

通过公式的归纳、推断和图形结合等一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的学习兴趣。

二、教学重难点

重点

从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型，一元二次不等式的解法。

难点

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

三、教学过程

(一)导入新课-温故知新导入新课

师：在上节课我们学习了一元二次不等式的概念，同学们还记得什么是一元二次不等式吗?

生：自由回答

师：对，形如x²-2x-3<>

(二)探究新知

1.探究一元二次不等式对应的函数的图像与一元二次不等式得解的

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——带领学生一起去分析出一元二次不等式和相应函数的关系。学生说出解析过程，教师板书。

:追问1：大家观察一下这个图，看看你发现了什么?

生：观察图3-2-1，可以看出，一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0)的解集就是二次函数y=ax²+bx+c的图像(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。

师：因此，求解一元二次不等式可以先求解相应的一元二次不等式的方程，确定抛物线与x轴的交点的横坐标，再根据图像写出不等式的解集。

追问2：下面我们来求解下不等式x²-2x-3<>

生：当X变化时，不等式的左边可以看作是X的函数，确定满足不等式x²-2x-3<0的x，实际上就是确定x的范围，也就是确定函数y=>²-2x-3的图像在X轴下方时，其X的取值范围。

观察二次函数y= x²-2x-3的图像，并回答以下问题：

(1)X的取值范围是什么时，y=0?

(2)X的取值范围是什么时，y<>

经过观察与比较，我们可以发现：

对于(1)，就是求一元二次方程x²-2x-3=0的解，它们是x₁=-1，,x₂=3，即当x₁=-1，或者,x₂=3时y=0

二次函数y= x²-2x-3的图像与X轴的交点坐标是(-1,0)与(3,0)，对于(2)，不难看出，当-1<><>

师：回答非常正确，概括的也很正确，从这个题中我们可以看出，根据抛物线及他与x轴的交点，一般地，使某个一元二次不等式成立的X的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集

下面我们来做这样几道例题：(让学生说老师板书步骤)

例：解不等式 3x²+5x-2>0

解：方程3x²+5x-2=0的解集为x₁=-2.x₂=,

根据y=3x²+5x-2的图像是开口向上的抛物线，与X轴存在两个交点(-2，0)和(可得出不等式3x²+5x-2>0的解集｛x｜<><>

2.探索如何用图型来表示一元二次不等式的解题步骤

(先让学生自己以小组的形式讨论着写，然后老师带领学生一起总结)

通过上面的例子可知，当a>0时，解形如ax²+bx+c>0(≥0)或者ax²+bx+c<>

(1)确定对应方程ax²+bx+c=0的解

(2)画出对应函数y=ax²+bx+c的图像简画

(3)由图像得出不等式的解集

(三)深化新知

前面老师带领大家一起讨论了不等式的解题步骤，那么ax²+bx+c>0(a>0)的情况又有哪些呢?大家分小组交流，完成下列表格

师：好，我们这节课的新知识就学到这里了，这节课我们讨论了a为正的情况，那么a为负的情况又该怎么求解呢?同学们下去思考下，下节课我们再一起来讨论。

(四)巩固提高

1.求不等式2x²-13x+20>0的解集

2.7x²+5x+1<>

师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。

(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们在求解一元二次不等式的时候有哪些方法?

作业：

1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出两点间距离公式的方法?

四、板书设计

一元二次不等式

一、概念

含有一个未知数，并且未知数最高次数是二的不等式，叫做一元二次不等式

二、解题步骤

(1)确定对应方程ax²+bx+c=0的解

(2)画出对应函数y=ax²+bx+c的图像简画

(3)由图像得出不等式的解集

三、巩固提升

例1：例2：

五、教学反思

略