2023福建公务员考试行测数量关系之牛吃草问题

通过下面的例题，我们来看下什么是牛吃草问题以及它的解题思路。

例1

有一片草场，草每天匀速生长，这片青草供给10头牛吃，可以吃22天;供给16头牛吃，可以吃10天。如果供给25头牛吃，问可以吃多少天?

如上，在草地上，草匀速生长，牛不断吃草，对于草场的草量而言，出现了此消彼长的情形，这就是牛吃草问题。这类题目往往给出几种不同的消耗原始量的方案，在这几种方案中，我们发现草场中的原有的草量始终不变，牛吃草问题也是据此来建立等量关系求解的，经分析，原有草量=(所有牛每天吃的量-草每天长的量)×时间。

一般情况下，我们往往把每头牛每天的吃草量设为1，草每天生长的量设为x，所求时间设为t，根据原有草量不变，有(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×t，根据左边等式解得x=5，代入右边等式解得t=5.5。

通过上述例题，我们总结如下：

1.牛吃草问题的题型特征

有一定的原始量，两个未知量对其进行此消彼长的消耗，所求为消耗时间或对象个数。

2.牛吃草问题的解题思路：利用原有草量建立等量关系求解。

原有草量=(所有牛每天吃的量-草每天长的量)×时间。

实际考试中，一般不会直接考查例题背景，这就需要我们熟悉牛吃草问题的题型特征，进而判断出属于牛吃草问题，再根据解题思路直接求解即可。

如下题：

例2

某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽;再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?

解析：题干出现一定的原始量，即一罐氧气量，人吸氧、氧气罐漏气这两个未知量对其进行消耗，出现了此消彼消的情况，所求为消耗时间，基本符合牛吃草的问题的特征，与例1有区别的是，此时两个量对氧气罐中氧气均为消耗状态，此时我们仍可根据牛吃草问题的解题思路求解，但需注意的是，此时等量关系为：原有氧气量=(所有人每分钟的吸氧量+氧气罐每分钟的漏氧量)×时间。据此设每人每分钟吸1份氧，氧气罐每分钟漏x份氧，所求为t分钟，根据氧气罐容量一定可得(40+x)×60=(60+x)×45=(0+x)×t,由左边等式解得x=20，代入右边等式解得t=180，因此如果无人吸氧，耗尽氧气需要180分钟。