行测数量关系知识点：约数个数问题

首先，我们要明确约数的含义。约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。此时，a称为b的倍数，b称为a的约数。比如：

1、5÷3=5，这时候我们就说15是3和5的倍数，而3和5就是15的约数。接下来我们看几道相关的题目：

例1

整数90，共有多少个约数?

A.8 B.10 C.12 D.14

答案C。解析：我们考虑90的约数，从1开始一直到90，对这范围内的每个数进行判断是可以数出有多少个约数的，但是比较麻烦耗时。这里分享一种更便捷的方式，将90分解质因数，90=2××5，探讨它余数的个数可以考虑由质因数组合来看：质因数2有1个，选择质因数2时可选0个或1个，共2种方式;质因数3有2个，可选其中的0个、1个或2个，共3种方式;质因数5有1个，可选0个或1个，共2种方式，则组合来看共有2×3×2=12种组合方式，也就是(1+1)×(2+1)×(1+1)=12，即可组合出12个约数来。选C。

总结

判断一个整数有多少个约数，可先将其分解质因数，然后将其各个质因数的次数加1再相乘，即可得出约数的个数。接下来看一道应用题目：

例2

编号1-18的灯共18盏，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭的。现有18个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关都拉一下。接下来，第2个学生进来时，把号码是2的倍数的开关都拉一下。以此类推，最后一个学生进来，把号码是18的倍数的开关都拉一下。这样做过之后，请问此时亮着的灯当中，最大编号和最小编号的差值为多少?

A.17 B.16 C.15 D.14

答案C。解析：由题可知，被拉奇数次的灯是亮着的，被拉偶数次的灯是关着的，问题求的是亮着的灯当中，最大编号和最小编号的差值，我们只需要找出被拉奇数次的灯中最大编号和最小编号各为多少。首先，编号为1的灯只有第一个人能拉一次，为奇数次，是编号中最小值;接下来找最大值，我们不妨从最大的编号18开始尝试，分解质因数18=2×，有(1+1)×(2+1)=6个约数，则被拉6次也即偶数次是关着的;再考虑编号17，它为质数，只有1和它本身17两个约数，则被拉2次，也是关着的;再考虑16=，有4+1=5个约数，则被拉5次即奇数次是亮着的。最终可判断亮着的灯中最大编号16，最小编号1，差值为15。选C。

希望通过对以上这一特殊类型题目的学习能引发大家对于约数问题的思考，即便题目有变化，也能应对自如。