巧用极限思想求解2023国家公务员考试行测和定最值问题

首先，我们通过一个题目来看看什么是和定最值问题。

例题展示

现有26株树苗，要分植于5片绿地上，假设每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地最多可以分得几株树苗?

我们观察这个题目，就可以看出此类题型的特征：几个量的加和是一个定值，让我们去求其中某个量的最大值或最小值。

那么，这种问题怎么求解呢?我们思考一下，几个量加和一定，如果我们要让其中一个量最大，那么就应该让其他所有的量都尽可能小;如果我们要让其中一个量最小，那么就应该让其他所有的量都尽可能大。这种逆向思维，就是求解此类题型的解题原则：

1、和一定时，求某个量的最大值，让其他的量尽量小;

2、和一定时，求某个量的最小值，让其他的量尽量大。

那么掌握了解题原则以后，接下来我们通过几个例题带大家演示一下不同问法下的解题方式，并且在本章的最后也会给大家进行总结归纳。

例1

现有25株树苗，要分植于5片绿地上，假设每片绿地上分得的树苗数各不相同，且每片绿地必须都要分配到树苗。则分得树苗最多的绿地最多可以分得几株树苗?

解析我们首先让这5片绿地根据其分得的树苗数量从大到小依次排序，命名为绿地一至绿地五。然后它问树苗最多的绿地最多分得多少，那么我们就在序号一下方画上向上的箭头，表明我们要让它最大，那么根据我们的解题原则，求某个量的最大值，让其他量尽量小，且每片绿地要分配树苗。所以分配最少的绿地五，数量最小为1，绿地四不能少于绿地五的数量，所以数量即为2，绿地三即为3，绿地四即为4。绿地一的数量即为25-(1+2+3+4)=15株。

例2

现有25株树苗，要分植于5片绿地上，假设每片绿地上分得的树苗数各不相同，且每片绿地必须都要分配到树苗。则分得树苗最多的绿地最少可以分得几株树苗?

解析根据我们的解题原则，求某个量的最小值，让其他量尽量大。此时我们再来看看，若从绿地五考虑，绿地五数量只知道不能超过绿地四的数量，绿地五最大情况即为绿地四的数量上减少一株，可是并不知道绿地四数量。同理，我们不知道前面绿地的分配情况。所以此时我们可设绿地一的数量为x，那么绿地二的数量即为x-1，绿地三的数量即为x-2，绿地四的数量即为x-3，绿地五的数量即为x-4。最终根据总量为25株构建方程解之可得x=7，所以分得树苗最多的绿地最少可以分得7株树苗。

例3

现有25株树苗，要分植于5片绿地上，假设每片绿地上分得的树苗数各不相同，且每片绿地必须都要分配到树苗，每片绿地分得的树苗最多不超过8株，则分得第三多的绿地最少分得几株树苗?

解析根据我们的解题原则，求某个量的最小值，让其他量尽量大。那么从绿地一开始看起，它要尽可能分得多，而最多不超过8株，所以绿地一分的数量即为8，绿地二的数量也要尽可能多但是又不能超过绿地一的数量，所以只能比绿地一的数量少1即为7。绿地三暂时不清楚为多少，绿地四要尽可能多，所以应比绿地三的数量少一即可，所以我们可设绿地三的数量为x，绿地四的数量即为x-1，绿地五的数量即为x-2。根据总数量为25构建方程解之得4.xx。因为我们所求得的结果为绿地三分得数量的最小值，即不能小于4.xx，那么最终应当取5。

通过上述三个题目我们应该不难发现，和定最值的常见问法无非就是三类： 1、求最大量的最大值(或最小量的最小值);2、求最小量的最大值(或最大量的最小值);3、中间某一个量的最大或最小值。但是每类题目的具体解题方法上会略有些不同，例如例题1中我们是直接根据分析，按照解题原则进行直接分配即可得到最终的答案。而例题2中我们是需要借助设未知数的方法，通过求解得到最终的答案。最后例题3中我们是结合了直接分配以及设未知数两种方法一起得到最终的答案。

根据上述题目，可以总结得到此类题目的解题方法为：

1、若所求为最大量的最大值(或最小量的最小值)，可通过直接分配得答案;

2、若所求为最小量的最大值(或最大量的最小值)，可设所求量为x，列方程得答案;

3、如果所求为中间某一量的最大或最小值，则需要把上述方法结合一起使用。

通过本文的学习，相信大家对利用极限思想巧解和定最值问题有了一定了解，希望大家好好复习巩固，下次碰见类似的题目就一定能快速解决。