行测技巧：利用整除，“快人一步”，巧妙破题

什么是整除?

整数a除以非零整数b除得的商正好是整数而余数是零，就说a能被b整除(或说b能整除a)，如：6÷3=2，则称6能被3整除，或3能整除6。

小数字整除如何判定?

1.局部看：

2或5，看末一位。

4或25，看末两位。

2.整体看：

整体看和：3或9，看各位数字加和能否被3或9整除。

整体看差：7或11或13，用三位截断法，数字从后往前数3位划线，用大数减小数，判断结果能否被7、11、13整除。如34567，从后往前数三位得到34和567，567-34=533，因为533不能被7整除，所以34567也不能被7整除。

3.其他合数：将合数因数分解，能同时被分解后的互质的数整除。

如何运用整除法?

想要了解整除的应用环境，就必须破解隐藏在题干中的暗语。通常来说，有以下两种情况：

1.文字描述的整除关系，如出现整除、每、平均、倍等字眼。

2.数据体现的整除关系，如出现分数、百分数、小数、比例时，化为最简形式后考虑整除。

例1

万圣节即将来临，哥哥给妹妹一些钱让她去买节日小装饰品。妹妹来到商店，南瓜灯18元一个，小怪兽14元一个。如果单买南瓜灯钱正好用完，如果单买小怪兽钱也正好用完。那么，哥哥给妹妹的钱数可能为：

A.266元 B.342元 C.459元 D.504元

答案D。解析：单独购买南瓜灯或小怪兽，均正好用完所有钱，说明钱数分别能被18和14整除，即钱数应能被18和14的最小公倍数126整除。代入选项中，只有D项符合。

例2

某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户?

A.214 B.218 C.184 D.188

答案A。解析：本题常规方法可以利用窗户总数=购买数+兑换数构建方程，共买了16560÷90=184扇窗户，设总数为x，列出方程解得x=214。

但本题利用整除法将更加快捷。因为窗户数只能是整数，除去未兑换的4扇窗户，其他每7扇窗户都可以换1扇新的，所以总数减去4的结果应是7的倍数。代入选项可知，只有214符合要求。该方法比方程法更加简便快速，值得一试。

相信大家学习完上述的两道题，已经对整除法在数量关系中的应用有了初步的了解。希望大家在备考的过程中多多练习，熟练地掌握利用整除解题的技巧，又快速又准确地在考试中拿到更高的分数。