利用整除特性

整除是什么意思呢?简单来讲6÷3=2(6、3、2均为正整数，且无余数)，我们就可以说6能被3整除，或3能把6整除。利用整除解题，主要是通过分析题干信息，判断题干数据中隐含的整除特性，从而帮助我们快速排除错误选项。

常见的整除应用环境主要有以下两类：

1、文字描述整除：当题干中出现明显整除字眼，如：出现每平均倍数等。

2、数据体现整除：当题干中出现分数、小数、百分数、比例等。

接下来我们来看看整除法是如何运用的?

例1

学校组织春游活动，如果每辆车坐8人，则刚好坐满;如果每辆车坐9人，则有一人没位置坐。此次参加活动的人数一共有多少?

A.64 B.72 C.78 D.84

解析A。由题干信息可知，这里出现每的字眼，且所求的总人数是整数个的，所以可以考虑用整除，由于每辆车可以坐8人，得出总人数一定是能被8整除的数，C项、D项均不满足，故排除，又因为每辆车可以坐9人，有一人没位置，得出(总人数-1)一定是能被9整除的数，只有A项满足。

故正确答案为A。

例2

两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

A.48 B.60 C.72 D.96

解析A。题干中出现了百分数(17%、20%)，这是数据体现整除，我们可以考虑能否利用整除法解决这道题。已知甲派出所受理案件的17%为刑事案件，17%转化为分数为17/100，且无法化简，甲受理案件的总数对应分母，则甲受理案件数必为100的倍数，才能保证刑事案件数为整数。根据题意，甲派出所受理案件只能为100起，故乙派出所受理案件为60起，可得乙受理非刑事案件数60 x(1-20%)=48起。

故正确答案为A。

总而言之，在确定了题目满足整除应用环境后，就可以考虑运用整除思想，直接排除错误选项或者间接求解。知之愈明，则行之愈笃;行之愈笃，则知之愈明。希望大家能多多练习，熟练掌握以提高做题效率，快拿出曾经的题目看一下哪些能用整除解决吧!

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