2023国家公务员考试行测技巧：排列组合中的“隔板法”

初识隔板法

例1

有10个相同的足球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?

A.36 B.64 C.84 D.210

答案C。解析：根据题意，10个相同的足球分给7个班，也就是把足球分成7堆。那么将10个足球一字排开，只需要往足球与足球的空隙之间插入6块板，就可以分为7堆。因为每班至少一个，所以只能在10个足球中间的9个空隙插板。则我们在9个空隙中插入6块板有多少种方案，那么足球的分配就有多少种方案。9个空隙选6个，因为空与空之间是相同的，那么改变选择的顺序不影响结果，则使用组合数，选择C。

通过这个题目了解隔板法的应用环境，总结出题型特征以及解题公式。

题型特征：相同元素的不同分堆。

1、所有分的元素必须完全相同。

2、所要分的元素必须分完，决不允许有剩余。

3、每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象。

解题公式：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同分法的问题可以采用隔板法,方法数共有。

进阶训练

例2

把20个相同的笔记本分给8个部门，每个部门至少2个，问共有几种分法?

A.165 B.330 C.792 D.1485

答案B。解析：根据题意，相同元素的不同分堆，但是题目中要求每个部门至少2个，与题型特征中每个对象至少分到1个不符，无法直接使用隔板法。需要将至少2个转化成至少1个就可以直接使用公式了，如果先给每个部门发1个笔记本，则变成了每个部门至少1个。现在笔记本还剩20-8=12个，分发给8个部门，每个部门至少1个，直接使用公式即，选择B。

例3

将7个相同的香蕉，分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同分法?

A.2187 B.343 C.72 D.36

答案D。解析：根据题意，相同元素的不同分堆问题，题目中要求分完即可，与题型特征中每个对象至少分到1个不符，无法直接使用隔板法。需要将分完即可转化成至少1个就可以直接使用公式了，如果先向3个小朋友每人借1个香蕉，则变成了每人至少分1个，现在香蕉7+3=10个，分给3个人，每人至少1个，直接使用公式选择D。

这两个进阶训练的例题虽然与隔板法题型特征不符，但是我们可以通过转换使其满足条件，最终还是借助公式来解题，所以大家之后做题中也要做到举一反三，多多思考。

通过上述三个题目，相信大家对于排列组合中的隔板法有了一定的认知。建议大家备考期间勤练习，真正做到熟练掌握这个方法。