计算鸡兔同笼的方法

计算鸡兔同笼的方法有如下：

1.已知条件：

鸡兔总数为x，总腿数为y。设鸡的数量为a，兔的数量为b，鸡和兔分别有4、2条腿。

根据已知条件，我们可以列出如下方程组：a+b=x（1）4a+2b=y（2）

2.解方程：

(1)式乘以2，然后与(2)式相减，消去b的变量，得到：a=(2x-y)/2；同理，b=(y-2x)/2。

3.判断方案：

由于a和b均为整数，所以2x和y必须同时满足以下两个条件：-2x和y同奇偶性；-y<=4x；若满足以上两个条件，则鸡和兔的数量分别为：a=(2x-y)/2；b=(y-2x)/2。

这就是求解鸡兔同笼数量的代数方法。需要注意的是，这种方法只能计算鸡兔数量为整数的情况。若鸡兔数量为小数或分数，就需要用到其他方法进行计算。

如下：

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。在它的解法中，通常是假设法比较简单易懂一点。鸡兔同笼的问题是小学五年级的数学问题，这不光是一种数学问题，更是一种数学的思想。

《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法：

术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时第一行是三十五，第二行是四十七。

用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。

01

假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2);假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)。假设全都是鸡，则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2);假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)。

鸡兔同笼公式:

解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数;总只数-鸡的只数=兔的只数。

解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数。

解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数;总只数—兔的只数=鸡的只数。

先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。

公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数;总只数-鸡的只数=兔的只数。

公式2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数。

公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数;总只数—兔的只数=鸡的只数。

公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2;兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。

公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数。

公式6:(头数x4-实际脚数)÷2=鸡。

公式7 :4×+2(总数-x)=总脚数(x=兔，总数-x=鸡数，用于方程)

公式8:鸡的只数:兔子的只数=兔子的脚数-(总脚数÷总只数):(总脚数÷总只数)-鸡的脚数。