求错位排列的公式

给你看道几乎一样的题目五个编号为1~5的小球放进5个编号为1~5的小盒里面,全错位排列（即1不放1,2不放2,依次类推）一共有多少种放法这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸.把错装的总数为记作f(n).假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类：

（1）b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法.（2）b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把（除a之外的）份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种.总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种.a装入C,装入D……的n－2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:f(n)=(n-1){f(n-1)+f(n-2)}这是递推公式,令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题.f(1)=0f(2)=1f(3)=2f(4)=9f(5)=44答案是44种错位排列就是给自己的不算,来排列

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D（n）表示n封信装到n个信封中，每封信都装错了的方法总数。先看1封信，很明显，一封信不可能装错，故D（1）=0；再看2封信，A到B，B装到A，只有一种装错的可能，故D（2）=1；如果是3封信，则要分步考虑，第一步看A，可能装错到B和C的信封，2种可能，剩下2封只有1种可能，分步用乘法，共2*1=2种。如果是4、5……n封，同样利用分步原理求解即可。但一般情况下，不建议大家真的去算，记住 “D1=0 D2=1 D3=2D4=9 D5=44 D6=265”这几个常考的就行。

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