细说行测数量关系的“和定最值”

题型特征

几个数的和一定，求其中某个数的最大或最小值。

解题原则

几个数的和一定，若要求其中某一个数的最大值，则让其他数尽可能小;若要求某一个数的最小值，则让其他数尽可能大。

例题展示

例1

5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分至少是：

A.14 B.16 C.13 D.15

答案C。解析：如下所示，将五名学生按照分数从高到低依次排列：

已知五人分数之和为91，所求为最低分即第五名的最小值，则让一至四名分数尽可能高，已知最高是21分，且每人分数各不相同，因此一至四名的分数取最大值依次为21，20，19，18。根据总分为21+20+19+18+X=91，解得X=13。选择C。

例2

现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

A.5 B.7 C.9 D.11

答案B。解析：如下所示，将五个人按照所得故事书从多到少依次排列：

已知故事书总数为21本，所求为分得数量最多的人即一号的最小值，则让二、三、四、五号所取得的故事书尽可能多，不妨设一号的最小值为X，由于每个人得到的数量均不相同，此时二号尽可能多的同时也要略少于一号，因此二号最大取X-1，以此类推，三号、四号、五号的最大值依次为X-2、X-3、X-4。根据书本总数为X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，解得X=6.2。因书本是整数且所求为最小值，故向上取整，X=7。选择B。

例3

10个箱子总重 100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?

A.200/11 B.500/23 C.20 D.25

答案B。解析：将十个箱子按照由重到轻的顺序从左往右依次排列，如下所示：

已知总重量为100公斤，所求为最重的箱子即一号箱子的最大值，则令二至十号箱子尽可能小，题中并未强调箱子的重量不能相同，因此我们假设二至十号箱子同时取最小值X。又因为重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的 1.5 倍，而此时后三个箱子总重为3X，在一号箱子取最大值，而二、三号的重量都为X时，则一、二、三3个箱子的重量之和最大只能取4.5X，所以一号箱子最大为4.5X-X-X=2.5X，因此十个箱子总重量可表示为2.5X+9X=11.5X=100，解得X=200/23，故所求为2.5X=500/23,选择B。

通过以上三道题我们可以看到，和定最值问题的题型特征还是比较明显的，解题思路也相对比较固定，当然需要注意的例3相对于前两题来说，还是有一些区别的，它不同于前两题每一项都是整数，同时也没有要求各项均不相同，所以大家在实际做题当中还是要看清题目中的具体要求，灵活应变。

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