C34=(4x3x2x1)/(3x2x1)=4
A34=4x3x2x1=24
Cmn指的是从n个不同元素中取出m个元素作为一组的组合种数,组合只关注取出的是什么,不考虑去除的顺序;

Amn指的是从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排成一列的排列种数;
Amn=nx(n-1)x···x(n-m+1);Cmn=Amn/Amm=nx(n-1)x···x(n-m+1)/mx(m-1)x···x1。
因此:C34=A34/A33=(4x3x2x1)/(3x2x1)=4;
A34=4x3x2x1=24。
扩展资料:
排列组合基本计数原理
1、加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在组合恒等式(2张),第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法;
2、分类计数:每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏);
3、乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法;
4、分步计数:任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。
Amn m是下标 n是上标 就是表示从m开始连乘一直乘到有n个数 例如A55=5*4*3*2*1 A63=6*5*4
Cmn=Amm/Ann*A(m-n)(m-n)=m!/(n!(m-n)!
C11=1 Cm1=m 就是从m开始乘,就乘1个数,就是它本身
P就是A,只不过是教材改革,以前教材叫A,是英文(Array)的简写,现在叫P,是中文的Pailie 简写。实质是一样的。
Cmn=Pmm/(Pnn*P(m-n)(m-n))=m!/(n!(m-n)!
先说Amn,表示从n个不同的东西(比如:球)选m个出来排列,共有Amn种
Amn=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1),
特别地,Ann=n!,并规定0!=1
n!叫n的阶乘,n!=n*(n-1)*(n-2)*……*2*1
比如5个球拿出3个排列,排列数就有A35=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
因为分三步,拿出第1个球有5种,第二个有4种,第三个有3种
再说Cmn,表示从n个不同的东西(比如:球)选m个出来组合(即不考虑顺序),
共有Cmn种,Cmn=Amn/Amm=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/m*(m-1)*(m-2)*……*2*1
因为从n个不同的东西(比如:球)选m个出来排列可以看做先从n个不同的东西(比如:球)选m个出来组合,再将选出来的m个东西进行排列,
所以有Amn=Cmn*Amm,所以有Cmn=Amn/Amm
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