逻辑学中负命题与否定命题

原命题与负命题必为矛盾关系。

根据质的不同，命题分为肯定命题和否定命题：

全称肯定命题与全称否定命题是反对关系；

特称肯定命题与特称否定命题是下反对关系；

单称肯定命题与单称否定命题则是矛盾关系。

相互矛盾是非此即彼，既不可以同真也不可以同假；而相互反对是非此非彼，有第三种解释，不可以同真但可以同假。

比如说：这支笔坏了与这支笔没有坏，它们不能同时为真，也不能同时为假。那么我们就说这两个命题相互矛盾；

而他在睡觉和他在跑步，它们不能同时为真，但可以同时为假，他可以既没有睡觉也没有跑步，而是已经去世了。那么我们就说这两个命题相互反对。

用集合的观点来解释就是：

两个相互矛盾的命题构成了全集中的所有元素，而两个相互反对的观点没有构成全集，而是全集中的一部分元素，但相同的是他们都是相互排斥的，不能存在包含关系，即不能同时成立（为真）。而对于全集的定义则根据论域的不同来确定，比如说笔的好坏状态是第一组命题的论域，而第二组命题的论域则是人的状态。

当然，不论是相互矛盾你还是相互反对都是针对同一对象而言的，我在睡觉和他在跑步并不构成相互矛盾或相互反对。

值得提醒的是，还有下反对关系，即：两个命题可以同为真而不可以同为假。比如：有些苹果是红的和有些苹果不是红的，它们可以同为真却不可以同为假。