2023国家公务员考试行测数量关系：走进“鸡兔同笼”的世界

何谓鸡兔同笼

在《孙子算经》中有这样的记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

题干告诉我们鸡兔的头的总量和脚的总量，求鸡兔各有几只。在这其中，其实还隐含了一只鸡有一头两脚，一只兔有一头四脚。所以我们可以得出鸡兔同笼问题的题型特征：已知两个主体(鸡、兔)两种属性(头、脚)的指标数(鸡1头2脚，兔1头4脚)和指标总数(35头，94脚)，分别求两个主体各有多少。所以只要是符合这样题型特征的题目都可以归为鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼求解方法

例题

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

解法一：使用方程法求解。设兔有x只，则鸡有(35-x)只。则：4x+2(35-x)=94，解得x=12，即兔有12只，则鸡有：35 - 12 = 23 只。

解法二：使用假设法求解。假设笼子里的全部是鸡，则计算足，共2×35=70。实际题目说到，足有94，明显我们的假设计算少了。分析少的原因，由于每只兔子有4足，按照假设计算，每一只兔子少算了4-2=2足。总共少94-70=24足，则24÷2=12只兔子，即鸡有35-12=23只。

对比两种方法会发现，假设法直接规避了设未知数求解的过程，计算过程会更加简便。即：

(1)先全部假设成一个对象;

(2)再利用总盈亏÷每份盈亏=份数进行求解，求解出来的份数就是另一个对象的个数。

接下来我们再来熟练应用一下假设法解决鸡兔同笼问题的操作步骤。

例1

有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损一只还要倒赔2角，结果得到运费393.2元，破损只数是：

A.17 B.24 C.34 D.36

答案A。解析：假设2000只玻璃瓶是完好的，则可以得到2000×0.2=400元，但实际得到了393.2元，少得了400-393.2=6.8元(总盈亏);又知每损坏一只玻璃瓶就要倒赔0.2元，即共损失0.2+0.2=0.4元(每份盈亏)，所以损坏的玻璃瓶有6.8÷0.4=17只(份数)，故本题选A。

例2

某牧民饲养公羊和母羊共160只，一次共剪羊毛180斤。若每只公羊平均剪毛1斤2两，每只母羊平均剪毛8两，问：公羊比母羊多多少只?

A.120 B.100 C.80 D.75

答案B。解析：假设牧民饲养的全部为公羊，可以剪毛160x1.2=192斤，比实际多剪192-180=12斤(总盈亏)，一只公羊比一只母羊多剪毛1.2-0.8=0.4斤(每份盈亏)，则牧民饲养母羊12÷0.4=30只(份数)，公羊比母羊多(160-30)-30=100只，故本题选B。