2023国家公务员考试行测数量关系：

题型介绍

多者合作问题研究的是多个主体通过一定方式合作完成工作的问题，由于是合作完成工程，所以多者合作实质上是多个主体的效率加和。

例题

工厂需要制造240个零件，甲每天生产15个零件，乙每天生产25个零件，丙每天生产45个零件，则甲丙合作完成的天数比甲乙合作少几天?

解析2天。题目中已经给了工作总量以及甲乙丙的效率，则甲丙合作的完工时间等于工作总量除以甲丙的效率加和，也就是240÷(15+45)=4天。同理甲乙合作的完工时间等于工作总量除以甲乙的效率加和，也就是240÷(15+25)=6天。则甲丙完工的用时比甲乙完工的用时少6-4=2天。

解题方法

(1)已知多个主体完工时间时，可设工作总量为1或完工时间的公倍数。

例1

有一项工程，甲单独干需要8个小时完成，乙单独干需要12个小时完成。甲乙两人同时工作4小时后，甲休息不干了，只有乙继续工作，那么完成这项工程总共用了几个小时?

A.5 B.6 C.7 D.8

解析答案选B。方法一：假设工程的工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为。假设甲休息后乙单独工作的时间为t，根据两段时间的工作量加和为1建立等量关系式解得t=2。则完成工程总共用时为4+2=6小时。

方法二：假设工程的工作量为24，则甲的效率为3，乙的效率为2。假设甲休息后乙单独工作的时间为t，根据两段时间的工作量加和为24，建立等量关系式：(3+2)×4+2t=24，解得t=2。则完成工程总共用时为4+2=6小时。

(2)已知多个主体效率关系时，一般根据效率关系将效率设为最简比的值。

例2

某工厂准备加工一批零件，现开设了A和B两条生产线。已知B生产线每天加工的零件数量是A的1.5倍，计划8天完成零件加工。实际生产2天后，工厂又开设了C生产线，并且A和C的加工效率之比为2:1。问：实际完成零件加工的时间是几天?

A.5 B.6 C.7 D.8

解析答案选C。由题意可得，A、B、C 的工作效率之比为 2∶3∶1。设 A 的工作效率为 2，则B 的工作效率为 3，C 的工作效率为 1，根据A、B生产线计划8天完成零件加工可算出零件总量为(2+3)×8=40。根据两天后公司又投产了生产线 C，可知 A 和 B 合作生产两天，完成工作量(2+3)×2=10，剩余任务量由 A、B、C 共同完成。A、B、C 的合作时间为(40-10)÷(2+3+1)=5 天，完成全部任务共用时 2+5=7 天。

(3)已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的效率为1。

例3

某制衣厂有一批衣物要加工完成，假设每个工人每天的效率一样，则计划派180 名工人工作 12 天即可完成。实际工作 4 天后，由于特殊原因需要提前 2 天完成衣物的加工。问需要增加多少名工人?

A.40 名 B.50 名 C.60 名 D.70 名

解析答案选C。每个工人每天的工作效率一样，设每个工人每天的工作效率为 1，则180名工人的合作效率为180。根据180 名工人工作 12 天即可完成，可知该项目的工作总量为 180×12=2160。工作4天可完成4×180=720。截止日期提前2天，设需要增加x名工人，则有720+(180+x)×(12-2-4)=2160，解得 x=60 名，故本题选 C。

其实解决多者合作问题，关键在于梳理出题干描述的不同合作方式，并结合工作量一定来建立等量关系。建立等量关系的过程中，可适当结合题干信息将未知量设为特值，来简化运算。希望各位同学看完后有所收获。