容斥极值思想在行测资料分析中的应用

容斥极值公式

(A∩B)最小值=A+B-I

容斥极值问题的题型特征

1.区域出现重叠;

2.出现最少、至少等字眼。

经典例题

例1

某市统计局在针对噪音扰民的一次调查中，当问及是否支持广场舞活动时，12.8%的受访市民表示无所谓或者不知道，12.0%的受访者回答表示反对，其他为支持者。在支持的市民中，当被问及支持的主要原因(多选)时，不同年龄段受访者的回答如下表所示。

此次调查中，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，同时选择中老年人的正常锻炼娱乐活动和有利于中老年人扩大社交、排解孤独的至少有：

A.64.7% B.35.3% C.30.7% D.28.6%

答案C。解析：通过表格可知，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，选择中老年人的正常锻炼娱乐活动的比例为66%，选择有利于中老年人扩大社交、排解孤独的比例为64.7%，而66%+64.7%>100%，说明两者之间出现了重叠;问题中体现至少，故此题可以考虑容斥极值的应用。选择中老年人的正常锻炼娱乐活动的比例记为A，选择有利于中老年人扩大社交、排解孤独的比例记为B，根据容斥极值问题的基本公式可得同时选择中老年人的正常锻炼娱乐活动和有利于中老年人扩大社交、排解孤独的至少有：66%+64.7%-100%=30.7%，故答案为C。

例2

2020年，江苏省经济运行恢复向好，高质量发展有力推进，实现GDP达10.27万亿元，增速比全国平均高出1.4个百分点。需求结构持续优化。高技术产业投资增长8.4%，高技术服务业投资增长29.9%，机电设备、高新技术产品出口占全省出口总额的比重分别为66.8%和37.2%。

2020年江苏高新技术产品出口额中机电设备出口额的比重至少为：

A.3.8% B.10.8% C.26.3% D.33.5%

答案B。解析：由问题2020年江苏高新技术产品出口额中机电设备出口额可知，高新技术出口额和机电设备出口额之间存在重叠;且问题中体现至少，故此题考虑容斥极值的应用。此题中，部分为机电设备出口额，记为A;整体为高新技术产品出口额，记为B。根据机电设备、高新技术产品出口占全省出口总额的比重分别为66.8%和37.2%以及容斥极值问题的公式(A∩B)最小值=A+B-I可得，2020年江苏高新技术产品出口额中机电设备出口额的比重至少为：故答案为B。

正所谓学则变，变则通，希望大家在资料分析中碰到容斥极值问题能够做到识特征，巧应对，