2023国家公务员考试行测数量关系：特值法解决“多者合作”问题

核心公式

工作总量=工作效率×工作时间(W=P×t)

解题方法

特值法

特殊题型

1.给出完工时间型

(1)题型特征：题目中已知多个主体的完工时间，问题也求时间。

(2)解题方法：可设工作总量为1或完工时间的公倍数，之后算出各主体的效率。

例1

有一项工作，甲单干需要10个小时完成，乙单干需要12个小时完成。甲、乙两人同时工作5小时后，甲另有其他的事情去做，只有乙继续工作，那么完成这项工作共用了( )小时。

A.5 B.6 C.7 D.8

答案B。解析：方法一：设工程总量为1，则甲的工作效率为乙的工作效率为甲、乙两人合作完成这项工作共用5+1=6小时。本题选择B项。

方法二：假设总工作量为60(10和12的最小公倍数)，则甲的工作效率是6，乙的工作效率是5，合作5小时后还剩工作量60-(6+5)×5=5，乙还需工作1小时，所以完成这项工作共用5+1=6小时，本题选择B项。

2.给出效率关系型

(1)题型特征：题目中已知多个主体效率比或者可推导出效率间的关系。

(2)解题方法：根据效率的比例关系设效率为最简比的数值。

例2

甲工程队与乙工程队的效率之比为4：5，一项工程由甲工程队先单独做6天，再由乙工程队单独做8天，最后由甲、乙两个工程队合作4天刚好完成，如果这项工程由甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多：

A.3天 B.4天 C.5天 D.6

答案C。解析：设甲、乙工作效率分别为4、5，则这项工程的任务量为4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲工程队单独完成需要100÷4=25天，乙工程队单独完成需要100÷5=20天，所求为25-20=5天，故本题选择C项。

3.多个主体效率相同型

(1)题型特征：题目中已知多个主体的效率相同时。

(2)解题方法：一般设主体的效率为1。

例3

修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计划180名工人1年完成工作4个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，则需要增加工人多少名?

A.50 B.65 C.70 D.60

答案D。解析：设每名工人每月的工作量为1，则全部工作量为180×12，工作4个月完成工作量180×4。设要想提前2个月就需要增加工人x名，则可得180×4+(180+x)×(12-4-2)=180×12，解得x=60。故选D。

在行测工程问题中用这类特值思想，会使我们的解题变得相对简单，计算变得相对简捷。所以，熟练地掌握以上这三种设特值的方法，是求解出多者合作问题的前提，考生们还需勤加练习!