行测指点：行程问题之相遇与追及模型

直线上的相遇问题

基本公式：

注：t必须是相遇的运动主体同时运动的时间。

例题

小车、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，它们同时出发，货车与小车相遇20分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的速度分别为75千米/时、60千米/时和50千米/时，则甲、乙两地的距离是：

A.205千米 B.203千米 C.201千米 D.198千米

解析答案选D。题中描述的是货车分别与小车、客车相遇的过程(如上图)。设小车与货车相遇的时间为t，则客车与货车相遇的时间为根据图中路程间的等量关系，则甲、乙两地的距离是故本题选D。

直线上的追及问题

基本公式：

注：t必须是追及的运动主体同时运动的时间。

例题

甲以每小时6千米的速度步行从A地前往B地，在甲出发90分钟时，乙发现甲落下了重要物品，立即骑自行车以每小时12千米的速度追甲，终于在上午11点追上了甲。问甲出发时间是上午几点?

A.7 B.8 C.9 D.10

解析答案选B。甲从A点出发90分钟即1.5小时后到达C点，此时甲乙之间的距离为6×1.5=9千米，此时甲从C、乙从A同时出发，到D点乙追上甲(运动时间相等)，设乙从出发到追上甲的时间为t，由直线追及公式故9=(12-6)×t，解得t=1.5，所以甲在11-1.5-1.5=8点出发。故本题选B。

学以致用

例题

某人乘坐公交车，公交车的速度是60km/h，下车10分钟后发现遗漏了物品，马上改乘出租车追赶，出租车的速度是85km/h，出租车起步是8元(含4km)，超出为后1.5元/km，问出租车的车费是多少元?

A.40 B.46 C.48 D.53

解析答案选D。从A点下车后，公交车又走10分钟即小时后到达B点，此时公交车与人之间的距离为60×=10千米。此时某人乘出租车从A、公交车从B同时出发，到C点出租车追上公交车(运动时间相等)，设出租车追公交车的时间为t，由直线追及公式故10=(85-60)×t，求得t=0.4，出租车所走的路程为85×0.4=34千米，车费为(34-4)×1.5+8=53元。故本题选D。