如何快速解决2023国家公务员考试行测排列组合中的隔板模型

认识隔板模型

例题

某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A.35种 B.70种 C.96种 D.114种

解析A。题干要求将8个协管员名额分配在4个不同的十字路口，每个路口至少一个(注意这里是分配相同元素，都是协管员)，我们可以将此事理解为将8个相同的元素分成4堆，每堆至少1个。可考虑如下分法，○○∣○○∣○∣○○○或者○∣○○○○∣○○∣○等等，其实想要把8个相同元素分成4堆，只需在这8个元素形成的空位中选出3个，放上3块隔板即可。但需注意，因为每堆至少有一个元素，故隔板不可放置在两端，只能放在中间7个空位中，也就是从7个空位中选择3个放置隔板即可，此外，任意两块隔板改变顺序对结果无影响(比如，3个相同的球分两堆，则等同于两个空放1块隔板，则结果为2个球和1个球;1球和2个球，实际是一样的)故为组合问题。结果所以此题选择A。

小结：隔板模型的题型特征以及公式

1.特征：将n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分一个元素

2.公式：

巩固提升

例1

某村计划将18箱相同的爱心物资分发给5户贫困户,其中有1户为特别贫困户，至少需要分发10箱爱心物资,其他4户每户至少要分发1箱爱心物资。问一共有多少种不同的分配方案?

A.35 B.70 C.120 D.330

解析答案选B。题目问的是一共有多少种不同的分配方式，而题干中出现了将18箱相同的爱心物资分给5户贫困户所以判定此题为隔板模型，但是在做题的时候需要注意有一户特别困难户需要至少10箱物资，而我们的隔板模型的标准公式是每个对象至少分一箱，所以这里比标准多了9箱，则可以把多的9箱先分给这个特别困难户，则剩18-9=9箱，此时此题就可以变成把9箱物资分给5户困难户，每户至少分一箱，代入公式所以此题选择B。

例2

2022年高考强基计划中北京大学给了我校10个推荐名额,现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的3个班级,这3个班级每班至少要给2个名额,则关于分配方案的种数为( )。

A.46 B.20 C.15 D.13

解析答案选C。题干中出现了将10个推荐名额分给3个班级所以此题可用为隔板模型，但题干中问的是每个班级至少分2个，而标准模型是每个对象至少分一个，所以这里每个班级都是多分了一个，则可以把多的一个先分出去，此时剩10-3=7个，此题就变成了把7个对象分给3个班级，每个班级至少分一个，代入公式所以此题选C。

以上即为隔板模型的标准型及其简单的变式，它本质上就是相同元素的分配问题，而事实上，我们只需要理解并且记住特征和公式，会将变形考法的题目转化为标准型来解题。