2023国家公务员考试行测数量关系工程合作特值巧解

首先，我们要了解工程问题的一些基础知识。第一，工程问题基础公式为：工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示就是W=P×T。第二，多者合作的效率等于各部分效率之和，即P合=P1+P2+P3+……+Pn

其次,我们一起来探索多者合作工程问题的题型、特征以及解题方法。常见类型有两类：

一、已知同一工程的多个完工时间，特值工作总量为时间们的最小公倍数

多个完工时间有两层意思。一层是，工程必须完成，即工作总量是一定的;另一层是，在完工过程中不可改变，必须保持一个效率完成。比如下边这个例题。

例1

录入员小张和小李需要合作完成一项录入任务,这项任务小李一人需要8小时,小张一人需要10小时。两人在共同工作了3个小时后,小李因故回了趟家,期间小张一直在工作,小李返回后两个人又用了1个小时就完成了任务。在完成这项任务的过程中,小张比小李多工作了几个小时?( )

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

答案A。解析：在这道例题中，有8小时、10小时两个完成工作的时间，且工作中没有改变，默认保持同一效率，我们称为多个完成时间。那么设工作总量为8、10的最小公倍数40，则小李的效率为40÷8=5，小张的效率为40÷10=4，设小张比小李多工作T小时，则有：(4+5)×3+4T+(4+5)×1=40。解得，T=1，选择A。

二、已知或可整理出工作效率的关系，将工作效率设为最简比

如果题目中没有出现多个完工时间，我们就可以考虑能否从题干信息中整理得到效率的比例关系，从而设工作效率为最简比。常见的工作效率关系有以下几种句式：

第一，甲乙的效率之比为3∶4，直接给出比例关系;

第二，甲工作2天的量与乙工作3天的量相同，可得到P甲：P乙=3∶2;

第三，同一工程，甲单独做3天后，由乙继续工作4天可完成;或者甲单独做2天后，由乙继续工作6天可以完成，由信息可得3×P甲+4×P乙=2×P甲+6×P乙，整理后得到P甲=2P乙。

下面我们通过一道例题来理解这类解题方法。

例2

一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成;甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，则还需( )小时完成。

A.16 B.18 C.21 D.24

答案C。解析：题目中一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成;甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成可以得出6×P甲+12×P乙=8×P甲+6×P乙，整理可的P甲∶P乙=3∶1。所以设甲的效率为3，乙的效率为1，根据题意工作总量为6×3+12×1=30。设乙还需要T小时完成，则有，3×3+1T=30，解得T=21。选C。

这两类题型是工程问题中的常考题型，希望同学们能多加练习，同时希望同学们看到数量关系不要畏难，多多探索可以入手的题型，以达成自己的目标。