错位排列d4怎么计算的

设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A。

而使bi=i的全排列的集合记为Ai（1<=i<=n）。

则Dn=|A|-|A1∪A2∪，∪An|。

所以Dn=n！-|A1∪A2∪，∪An|。

假设：有4个人，每个人有一个书包，现4人从这4个书包中随机背起一个，结果每人背的都不是自己的书包，即为错位重排。这是排列组合中的一个非常特殊的题型。错位重排的结论：如果有n个对象，则错位重排的情况数用Dn表示：D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

通项公式

已经D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1），求Dn。

Dn = (n-1)Dn-1 + (n-1)Dn-2。

Dn-nDn-1 = -[Dn-1 - (n-1)Dn-2]=(-1)^2*[Dn-2 - (n-2)Dn-3]=(-1)^(n-2)*(D2-2D1)。

设Dn-nDn-1=Cn。

Cn=(-1)^(n-2)*1=(-1)^n。

则 Dn = (-1)^n + nDn-1。