常用方法掌握好

优限法

优先考虑有绝对限制条件的元素或者位置。

例题

甲、乙、丙、丁、戊、五个人排成一列，其中甲要求不站在头或尾的位置，共有多少种不同的排列方法?

解析甲是这5个人里面有限制条件的元素，所以优先考虑甲，他只能站在除头尾以外的中间的3个位置中的任意一个，有3种选择，然后再安排甲以外的4个人，4个人4个位置进行排列，要把所有人都全部排好这件事情才算完成，所以是一个分步的过程，最终共有3×24=72种方法。

捆绑法

在解决元素相邻的问题时，先将要求相邻的元素视作整体进行排序，然后再考虑整体内部各元素间的顺序。

例题

甲、乙、丙、丁、戊、五个人排成一列，其中甲乙必须相邻，共有多少种不同的排列方法?

解析甲乙要求相邻，将甲乙捆绑变为一个大整体进行排序，这时五个人变为4个整体，全排列共然后再考虑甲乙内部顺序，两个人可以位置更换会影响结果，所以总共2×24=48种方法。

例题

图书管理员要整理书籍，现在有3本教育类书籍，4本艺术类书籍，5本化学类书籍。把他们整理在同一层书架，且同类的书籍必须摆在一起，共有多少种不同的方法?

解析同类书籍必须摆在一起，属于元素相邻的问题，所以使用捆绑法。把这些有相邻要求的元素捆绑为3个大整体排列，然后再考虑各个整体内部元素的排序，共有

插空法

在解决元素不相邻的问题时，先考虑其他元素的位置，再将要求不相邻的元素进行插空。

例题

甲、乙、丙、丁、戊、五个人排成一列，其中甲乙要求不相邻，共有多少种不同的排列方法?

解析甲乙要求不相邻，属于插空问题。先把其他三个元素进行排序，共丙、丁、戊排好后可形成四个空(包括两端的位置)，再将甲乙插空进去这4个位置，所以总共的方法有6×12=72种。

间接法

有些题目所给的特殊条件较多或者较复杂，直接考虑分类过多，它的对立面却往往只有一种或者两种情况，考虑先算出总情况数再减去对立面情况数即可，即正难则反。间接法一般题目当中会出现求至多、至少。

例题

学校组织竞赛，要从6个女生4个男生中挑选四个人进行比赛，要求至少要有一个男生参赛，问有多少种选择方法?

解析要求至少要有一个男生参赛，则说明可以是1个男生+3个女生，2个男生+2个女生，3个男生+1个女生或者4个男生，所以共有种，但是如果考虑用总情况减去对立面的情况数就会简单很多，至少要有一个男生参赛的反面情况是没有一个男生，即四个全是女生，有总情况数则是10个人中任意选择四个人所以至少要有一个男生参赛的选择方法有210-15=195种。

综上所述，我们可以发现做排列组合的题时用好方法非常关键，一个看似复杂的题，只要能抓住核心，用对方法，往往能帮助我们快速选出答案。