2023国家公务员考试行测数量关系：空瓶换水，不亏的买卖

一、什么是空瓶换水问题

有N个空瓶可以换1瓶水，现在有M个空瓶，可以免费喝到多少水?

二、基本题型

例1

3个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有14个空酒瓶，最多可以免费喝到的啤酒为( )瓶。

A.2 B.4 C.7 D.8

答案C。解析：方法一：现有有啤酒空瓶14个，每3个空瓶可以换1瓶酒，则首先可以换14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又产生4个空瓶，则共剩下4+2=6个空瓶，还可以再换6÷3=2瓶酒，这2瓶酒又可以产生2个空瓶，但无法直接换酒，这时我们可以考虑先借1个空瓶，换完酒后再将空瓶返还，所以共计喝酒4+2+1=7瓶酒。

这种方法虽然可以解出答案，但花费时间比较长，过程比较复杂，很难适应考试中争分夺秒的情景。我们来看一下如果将瓶与酒分离该怎么做：

方法二：3个空瓶可换1瓶啤酒，我们需要喝到的是其中的酒，所以将瓶与酒分离。构成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1瓶酒，整理一下，2空瓶=1瓶酒，所以两个空瓶就可以喝到1瓶酒而不产生额外的空瓶，所以共可以喝酒14÷2=7瓶酒，所以选择C选项。

那么大家之后再做类似问题的时候，就可以利用第二种思路去做。我们将其整理成公式，可免费换到的酒=M/(N-1)。

例2

某商店节日促销，以回收环保，以5换1的主题售卖饮料具体规定如下：5个同款饮料空瓶可以免费换1瓶同款饮料，一瓶饮料售价5元，李红现在有100元，可以喝到( )瓶饮料。

A.20 B.24 C.25 D.26

答案C。解析：5个空瓶=1瓶饮料，即5个空瓶=1个空瓶+1份饮料(没有瓶子装的饮料)，也就是4个空瓶=1份饮料。现在李红有100元，可以先买100÷5=20瓶饮料，得到20份饮料和20个空瓶，替换关系为4个空瓶=1份饮料，所以其中的20个空瓶=5份饮料，最终最多可以喝到20+5=25份饮料。选择C。

三、空瓶换水问题的变形题型

例3

5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少需要买汽水多少瓶?

A.129 B.128 C.127 D.126

答案A。解析：一共喝到的汽水161瓶，其中包括自己买的以及汽水空瓶换的，通过瓶，水分离我们可以得知5空瓶=1瓶汽水，也就是5空瓶=1空瓶+1汽水，整理可以得到4空瓶=1汽水。设自己买的汽水为x，可以得到x+x/4=161，x=128.8，我们知道买的汽水需要是整数瓶，所以至少需要买129瓶汽水，故选A。

相信大家通过上述三道题目，能对空瓶换水问题有所了解，熟悉解题思路并总结公式，多多练习，真正做到熟练掌握这类问题，希望对于大家的备考能有所帮助。