行测排列组合别放弃，隔板模型拯救你

初识隔板模型

例题

某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A.35种 B.70种 C.96种 D.114种

答案A。解析：题干要求将8个协管员名额分配在4个不同的十字路口，每个路口至少1名交通协管员。根据题干被分配的是协管员名额，名额不存在差异，可以看成同样的元素;要求分配给的是4个十字路口，每一个路口是不一样的，可以看成是分给不同的对象;且题干要求每个路口至少一个。所以可以抽象为将8个相同元素分配给4个不同对象，每个对象至少分配1个元素，如下图：

此时只需要将8个相同元素的间隔上插入3个隔板，即可以将8个相同元素按照不同数量分配给了4个不同对象。

如按照以上的方式插入隔板的话相当于A分2个元素，B和C分1个元素，D分4个元素。随着隔板所选的3个间隔的不同，产生不同的数量分配，但是每一个对象至少要分1个，只能在中间的7个间隔里选3个插入隔板。则总方法数应为故选A选项。

技巧点拨把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分1个元素，则可以理解为隔板模型类的题目。其方法数为

变形突破

如果将n个相同元素分配给m个不同对象，每个对象至少为1个元素，直接带模型及结论即可，但是在考试过程中，我们往往就会遇到一些变形，我们一起来学习一下吧。

变形一

例题

某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有2名交通协管员，现将13个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A.28 B.56 C.72 D.112

答案B。解析：题干要求将13个相同的名额分配在4个不同的十字路口，每个路口至少2个。题干依然是将n个相同元素分给m个不同对象的题目，只是要求变为了每个对象至少分2个元素。此时我们可以考虑先给每个对象先分1个元素，则就能转化成每个对象至少1个的模型。相当于将13-4=9个相同元素分给4个不同对象，每个对象至少分1个，即

技巧点拨把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分多个元素时，先转化成每个对象至少分1个的模型，再利用隔板模型进行求解。

变形二

例题

某城市一条道路上有4个十字路口，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A.87种 B.112种 C.165种 D.360种

答案C。解析：题干要求将8个相同的名额分配给4个不同的十字路口，每个路口的名额没有要求，即有些路口可以分不到。题干依然是将n个相同元素分给m个不同对象的题目，只是要求变为了每个对象可以分不到(分0个)元素。此时我们可以考虑先向每个对象先借1个元素，则每一个对象至少需要将借的还回去，就转化成了每个对象至少1个元素的模型。相当于将8+4=12个不同的元素分给4个不同的对象，每个对象至少分1个元素，即有故选C选项。

技巧点拨把n个相同的元素分给m个不同的对象，存在某个对象可能分不到(分0个)元素。则可先向该对象先借1个元素，然后即可转换为每个对象至少分1个的模型，再利用隔板模型进行求解。

以上即为隔板模型的标准型及其两个变式，它本质上就是相同元素的分配问题，事实上，我们只需要记住并且理解标准型的定义和结论，变式题型可举一反三，通过先分或先借的方法转换使其满足每个对象至少分1个元素的条件，再代入公式计算即可。所以排列组合也有可做的题目，不能全然放弃哦!