鸡兔同笼共有头48个脚132个鸡和兔各有多少只 用分部算式

鸡兔同笼共有头48个脚132个鸡和兔各有多少只 用分部算式

用《孙子算经》的是算术方法：脚数的一半减头数，即132÷2－48＝18为兔数，头数减兔数即48－18＝30为鸡数。

用列方程解应用题的方法，

设：鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：

x＋y＝48

2x＋4y＝132

解这个方程组得 x＝30，y＝18。

答： 鸡兔同笼共有头48个脚132个，鸡30头，兔18头。

鸡兔同笼问题

这是我国古算书《孙子算经》中一个著名的数学问题。其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。

后人称这类问题为“鸡兔同笼问题”。本题即为“鸡兔同笼问题”。

用现在列方程解应用题的方法，这个问题很容易解决。

设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：

x＋y＝35

2x＋4y＝94

解这个方程组得 x＝23，y＝12。

《孙子算经》用的是算术方法：脚数的一半减头数，即94÷2－35＝12为兔数，头数减兔数即35－12＝23为鸡数。这一解法直接而自然，也合乎逻辑。书中没有注明这一解法的原因，但其思路是不难设想的。

因为鸡有2只脚，兔有4只脚，取脚数的一半，对于鸡，其头数与脚数就一致了。于是一半的脚数与头数的差，就该是兔的只数。总头数减去兔的只数，自然就是鸡的只数。

将上述思路用符号表示出来，就更清楚了。设鸡有x只，兔有y只，那么一半脚数减头数就是

1/2（2x＋4y）－（x＋y）＝y；

头数减去兔的只数就是

（x＋y）－y＝x。

鸡兔同笼问题后来有许多变化，解法也各有不同。