关于逆否命题

如果A参加了宴会，那么B、C、D都参加了宴会.；它的逆否命题是：如果B、C、D不都参加了宴会（BCD至少有一个没参加宴会），那么A没参加宴会。这是从“否定的定义”来确定的逆否命题，都的否定是不都，原命题为真，它的逆否命题也为真。上面用都不作为都的否定，而构成的“逆否命题”（不能算逆否命题），虽然也是真命题，但在其他的情况下，就不能保证一定同是真命题了。

以下是我正在编写的逆否命题论文，可供参考：

逆否命题概念及定理的论述

要想准确的把握逆否命题这个概念，关键是“命题”、“否定”及“推出”等等这几个概念的理解。

命题的概念及定义

高中数学教材中对命题概念的定义是不够科学的，书中是这样定义的——可以判定真假的语句叫做命题，这样定义使我们所研究的对象集合被限制在一个很小的范围内，实用意义不大，有其明显的局限性。为了消除这个弊端，本人给出了如下这个新的定义。

定义:所谓命题，即一种由文字或符号所组成的陈述语义。语义它分为三种：陈述语义、疑问语义、祈使语义，后面两者不在命题学的研究范围内。而在数学上，我们所探讨的往往是简单命题；完整语句只包含一个或几个主谓宾结构的陈述语义，叫作简单命题，简称命题。命题它可以判定真假，也可以不能判定真假；这也是新定义与旧定义最主要的区别。

注：一知识点提示,陈述语义可以判定真假，也可以不能判定真假；疑问语义、祈使语义，它们是都不能判定真假的。

否定的概念及定义

否定的概念其直观的理解——全集的补集，集合的思想对否定概念的把握至关重要。

广义的否定其概念覆盖广，有否定意思的都属于广义否定的范畴，如信息的否定、多属性命题的否定、整个语句的否定、句子成分的否定、狭义的否定，还有非数学上的否定意思等等概念。其中重点提到，多属性命题的否定其概念：至少有一个条件或属性不成立。

注意，我们数学上常常提到的否定是指狭义的否定或说严格狭义的否定，狭义的否定其定义：对同一个事物、同一状态、同一属性，对立的描述。另一种等价说法，一个陈述语句，主语不变、宾语不变，在其谓语动词中加上否定修饰词，比如“不”、“没有”等等；同时，也有些否定不是加否定修饰词，而是对整个谓语及宾语进行对立描述，如“所有”的否定是“至少一个没有”，等等。

严格狭义的否定其定义：对同一个事物、同一状态、同一属性，在同一个信息量下，对立的描述。严格狭义的否定与其肯定是严格对立的。事实上，狭义的否定的定义是由严格狭义的否定的定义所确定的，只是教科书很少有信息量这种提法，故我有这一说。严格狭义的否定要么一真一假，要么都不能判定真假。

以上对否定的定义，也就是对命题的否定的定义。

注：一知识点提示，矛盾（互斥）的概念及定义也有以上相似的陈述。

二知识点提示，以上广义到狭义再到严格狭义的过程，体现了“一般到特殊限制研究”这一重要的认识事物思想。

若p则q命题的一些说明

在这里，我们对逆否命题的探讨有着如下的大前提：

（1）我们探讨的对象是若p则q命题，还包括一些能等价转化为若p则q命题的命题；

（2）若p则q命题其中的p命题和q命题都是简单命题；

（3）条件p与结论q都不能是绝对性的命题；

（4）条件p与结论q都不能包含“一定、不一定、一定不”字眼及意思。

逆否命题的定义及与命题的否定的区别

定义：对一个若p则q的原命题，将原命题结论的否定作为条件，原命题条件的否定作为结论，这样所构成的新的若p则q命题，称为原命题的逆否命题。记作若┐q则┐p。对上述定义中的否定的理解：当p、q是单属性命题时，理解为狭义的否定，当p、q是多属性命题时，理解为多属性命题的否定。

对一个若p则q的原命题，原命题的条件不变，对结论进行否定，就得到原命题的否定。

在以上概念及定义的基础上，有了以下两个在逻辑学上最基本也是最重要的定理。

（一）命题的否定判定定理：

原命题为真，其命题的否定为假；原命题为假，其命题的否定为真；原命题不能判定，其命题的否定也是不能判定真假。

（二）逆否命题判定定理：

原命题为真，其逆否命题为真；原命题为假，其逆否命题为假或不能判定真假；原命题不能判定真假，其逆否命题为假或不能判定真假。

事实上，当然要在以上的前提下，定理（二）是定理（一）的推导，换句话讲，定理（一）是更基本、更一般的定理。

推出的概念及定义

广义的推出其概念相对较广，在这里主要以若p则q命题为探讨对象。首先p命题可以发生（即非不可能发生事件），然后如果p发生，那么q发生，就叫做p推出q。这也是一种统计方法。

狭义的推出（常常说到的推出）其定义：对若p则q命题，条件p与结论q都不能是绝对性的命题；p发生，q一定发生；p不发生，q不一定发生或一定不发生；就叫做p推出q。

严格狭义的推出其概念及定义：对若p则q命题，条件p与结论q都不能是绝对性的命题；条件p与结论q都不能包含“一定、不一定、一定不”字眼及意思；p发生，q一定发生；p不发生，q不一定发生或一定不发生；就叫做p推出q。

在有了“严格狭义的推出”的定义，（二）逆否命题判定定理，也可以有以下的等价说法：

原命题与其逆否命题“推出、推不出”的性质等价。即原命题推出，其逆否命题推出；原命题推不出，其逆否命题推不出。

对于“狭义的推出”的定义，就没有上面这一等价说法。

以上的都是些概念、定义、定理，这些理论的论述；而用实例展开讨论逆否命题的相关规律，那不是几个例子就能说清楚的。实例说明待续。

若A，则B”的否命题是真命题，则根据逆否命题的等价性可知逆命题为真命题，即B?A成立，

因为“若A，则B”的逆否命题是假命题，则原命题为假命题，即A?B不成立，即充分性不成立，

故A是B的必要不充分条件，

故答案为：必要不充分条件．