2023国家公务员考试行测数学运算之方阵问题的求解

方阵问题可分为实心方阵和空心方阵，其实空心方阵可以理解为一个大的实心方阵中减去一个小的实心方阵，所以如果会解决实心方阵问题，那么空心方阵问题自然也能会解决。

先来了解一些实心方阵的常用公式

一个人数为n×n的实心方阵

1.方阵总人数=。

2.方阵最外层人数=4n-4

3.方阵相邻层人数相差8(特殊情况：最里面一层人数为1时，与相邻层相差7，其他情况相邻层人数均相差8)。

例1

某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成新方阵的最外圈。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，则新方阵的总人数为( )。

A.100 B.144 C.196 D.256

解析：设彩旗方阵为n×n，则总人数为、最外层人数4n-4，由于鲜花方阵的人恰好组成新方阵的最外圈，则鲜花方阵总人数为4n-4+8=4n+4，根据彩旗方阵比鲜花方阵多28人可得：-(4n+4)=28，解得n=8或n=-4(不符合实际)，所以n=8，彩旗方阵总人数64，鲜花方阵总人数64-28=36，新方阵的总人数为64+36=100，选择A选项。

例2

有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是( )。

A.296 B.308 C.324 D.348

解析：题干描述为一个中空方阵，最外层有68，中间一层44，根据相邻层人数相差8，68-44=24，所以最外层与中间层相差三层，也就是如果最外层是第一层，往里面数中间层是第四层，所以这个中空方阵一共有七层，且每一层人数构成公差为8的等差数列，中空方阵总人数为44×7=308，选择B选项。